Ông Minh gửi vào ngân hàng một số tiền là \(G\) đồng, lãi suất một tháng là \(r\) theo phương thức lãi kép. Mỗi tháng ông Minh rút \(X\) đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau \(n\) tháng số tiền còn lại được tính theo công thức nào sau đây?
\(G\left(1+nr\right)-\frac{X}{r}\left[\left(1+r\right)^n-1\right]\) \(G\left(1+r\right)^n-\frac{X}{r}\left[\left(1+r\right)^n-1\right]\) \(G\left(1+r\right)^n-nX\) \(\left(G-nX\right)d\) Hướng dẫn giải:Số tiền còn lại của ông Minh sau mỗi tháng như sau
- Sau tháng thứ nhất còn lại \(G\left(1+r\right)-X\)
- Sau tháng thứ hai còn lại
\(\left(G\left(1+r\right)-X\right)\left(1+r\right)-X=G\left(1+r\right)^2-X\left(1+r\right)=G\left(1+r\right)^2-X\left[\left(1+r\right)+1\right]\)
- Sau tháng thứ ba còn lại
\(\left[G\left(1+r\right)^2-X\left[\left(1+r\right)+1\right]\right]\left(1+r\right)-X\)\(=G\left(1+r\right)^3-X\left[\left(1+r\right)^2+\left(1+r\right)+1\right]\)
- Tổng quát, sau tháng thứ \(n\) thì số tiền còn lại bằng
\(G\left(1+r\right)^n-X\left[\left(1+r\right)^{n-1}+\left(1+r\right)^{n-2}+...+1\right]\)\(=G\left(1+r\right)^n-X.\frac{\left(1+r\right)^n-1}{\left(1+r\right)-1}\)
Đáp số: \(G\left(1+r\right)^n-\frac{X}{r}\left[\left(1+r\right)^n-1\right]\)
