Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích \(1,296m^3\). Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại thành một bể cá dạng hình hộp chữ nhật có vách kính ngăn ở giữa với ba kích thước \(a,b,c\) như hình vẽ. Hỏi người thợ phải chọn các kích thước \(a,b,c\) bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất (độ dầy của kính không đáng kể).
\(a=3,6m;b=0,6m;c=0,6m\) \(a=2,4m;b=0,9m;c=0,6m\) \(a=1,8m;b=1,2m;c=0,6m\) \(a=1,2m;b=1,2m;c=0,9m\) Hướng dẫn giải:
Thể tích bể cá là \(V=abc=1,296\)
Diện tích tổng các miếng kính là \(S=ab+2ac+3bc\)
ta có \(\dfrac{S}{abc}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{a}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{c}.\dfrac{2}{b}.\dfrac{3}{a}}=\dfrac{3\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{abc}}\)\(\Rightarrow S\ge\dfrac{3\sqrt[3]{6}abc}{\sqrt[3]{abc}}=3\sqrt[3]{6\left(abc\right)^2}=3\sqrt[3]{6.1,296}^2=6,48.\)
dấu bằng xảy ra khi \(a=1,8;b=1,2;c=0,6.\)
