Một người vay ngân hàng 2 tỷ đồng để mua một căn hộ chung cư theo phương thức trả dần mỗi năm 500 triệu đồng. Kì trả đầu tiên là sau khi nhận tiền vay với lãi suất trả dần 9% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người vay sẽ trả hết nợ vay?
6 3 4 5 Hướng dẫn giải:Kì trả nợ đầu tiên là sau khi nhận tiền vay, vì vậy đây là bài toán vay vốn trả góp đầu kì.
Gọi \(A\) là số tiền vay ngân hàng (\(A=2\) tỉ đồng); \(B\) là tiền trả góp mỗi kì ( \(B=500\) triệu \(=0,5\) tỉ); \(r=9\%\) là lãi suất trả chậm (lãi suất tính trên số tiền còn nợ ngân hàng trên một kì), \(n\) là số kì trả nợ. Số dư nợ ngân hàng (kể cả lãi) mỗi đầu kì như sau:
- Đầu kì thứ nhất là \(A-B\)
- Đầu kì thứ hai: \(\left(A-B\right)\left(1+r\right)-B=A\left(1+r\right)-B\left[1+\left(1+r\right)\right]\)
- Đầu kì thứ ba: \(\left[A\left(1+r\right)-B\left[1+\left(1+r\right)\right]\right]\left(1+r\right)-B\)\(=A\left(1+r\right)^2-B\left[1+\left(1+r\right)+\left(1+r\right)^2\right]\)
....
- Đầu kì thứ \(n\): \(A\left(1+r\right)^{n-1}-B\left[1+\left(1+r\right)+...+\left(1+r\right)^{n-1}\right]\)\(=A\left(1+r\right)^{n-1}-B.\frac{\left(1+r\right)^n-1}{r}\).
Sau \(n\) năm, người vay sẽ trả hết nợ khi và chỉ khi dư nợ đầu kì thứ \(n\) phải bằng \(0\) tức là \(A\left(1+r\right)^{n-1}-B.\frac{\left(1+r\right)^n-1}{r}=0\)
Trong phương trình trên, thay \(A=2\) (tỉ), \(B=0,5\) (tỉ), \(r=9\%\) ta được \(2\left(1+9\%\right)^{n-1}-0,5.\frac{\left(1+9\%\right)^n-1}{9\%}=0\).
Giải phương trình này ta được 
tức là phải sau 5 năm, người vay mới trả được hết nợ.
