Các bài toán ứng dụng hình nón - trụ - cầu

Một người thợ xây muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là 150 m³. Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng nặp tôn và bề làm bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để bồn chứa nước. Biết giá thành các vật liệu như sau: bê tông 100 nghìn đồng một m², tôn 90 nghìn đồng một m² và nhôm 120 nghìn đồng một m².

15037000 đồng 15038000 đồng 15039000 đồng 15040000 đồng Hướng dẫn giải:

​Gọi r, h ( r > 0; h > 0) lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ, theo đề ta có \(\pi r^2h=150\Rightarrow h=\dfrac{150}{\pi r^2}\)

Khi đó chi phí làm nên bồn chứa nước được xác định theo hàm số \(f\left(r\right)=220\pi r^2+90.2\pi r.\dfrac{150}{\pi r^2}=220\pi r^2+\dfrac{27000}{r}\)

\(f'\left(r\right)=440\pi r-\dfrac{27000}{r^2}\)

\(f'\left(r\right)=0\Leftrightarrow r=\sqrt[3]{\dfrac{675}{11\pi}}=a.\)

BBT: 

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra chi phí thấp nhất là:

\(f\left(a\right)=f\left(\sqrt[3]{\dfrac{675}{11\pi}}\right)\approx15038\) (nghìn đồng) = 15038000 nghìn đồng.