Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn cầu chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích \(16\pi m^3.\) Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.
0,8 m 1,2 m 2 m 2,4 m Hướng dẫn giải: Gọi r, h là bán kính đáy và chiều cao của bồn chứa dầu hình trụ. Do thể tích bồn là \(16\pi\)m3 nên ta có:
\(\pi r^2h=16\pi\Rightarrow h=\dfrac{16}{r^2}.\)
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
\(S_{tp}=S\left(r\right)=2\pi r^2+2\pi r.h=2\pi r^2+\dfrac{32\pi}{r}\left(r>0\right)\)
Khi đó \(S'\left(r\right)=4\pi r-\dfrac{32\pi}{r^2}\); \(S'\left(r\right)=0\Leftrightarrow r=2.\)
Lập bảng biến thiên ta thấy diện tích nhỏ nhất khi r = 2 (m).
