Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài là 720 cm và chiều rộng là 520 cm. Người ta muốn lát kín sàn của căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên nào bị cắt xén. Hỏi có thể lát viên gạch có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?
Độ dài viên gạch lớn nhất là cm.
Hướng dẫn giải:Gọi độ dài của viên gạch hình vuông là x.
Để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì x phải là ước chung của chiều dài và chiều rộng.
Hay 720 ⋮ x và 520 ⋮ x ⇒ x ∈ ƯC(720; 520)
Để x lớn nhất thì ⇒ x = ƯCLN(720; 520)
Ta có: 720 = 24.32.5,
520 = 23.5.13
⇒ x = ƯCLN(720, 520) = 23.5 = 40
Vậy để lát kín căn phòng đó mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài lớn nhất của viên gạch là 40cm
