Khi sản xuất một các phễu hình nón (không có nắp) bằng nhôm, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm phễu là ít nhất, tức là diện tích xung quanh của hình nón là nhỏ nhất. Giá trị gần đúng diện tích xung quanh của phễu khi ta muốn có thể tích phễu là 1dm3 (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
4,18 dm2 4,17 dm2 4,19 dm2 4.16 dm2 Hướng dẫn giải:Gọi r, h là bán kính đáy và chiều cao của phễu hình nón. Do thể tích phễu nón là 1dm3 nên ta có:
\(\dfrac{1}{3}\pi r^2h=1\Rightarrow h=\dfrac{3}{\pi r^2}.\)
Diện tích xung quanh của các phễu là:
\(S_{xq}=\pi r\sqrt{r^2+h^2}=\pi r\sqrt{r^2+\dfrac{9}{\pi^2r^4}}=\pi\sqrt{r^4+\dfrac{9}{\pi^2r^2}}\)
\(\ge\pi\sqrt{r^4+\dfrac{9}{2\pi^2r^2}+\dfrac{9}{2\pi^2r^2}}=\pi\sqrt{3\sqrt[3]{\dfrac{81}{4\pi^4}}}\approx4,19\)
