Diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn $(O; 2 \text{ cm})$ là
$6 \text{ cm}^2$$6\sqrt{3} \text{ cm}^2$$3 \text{ cm}^2$$3\sqrt{3} \text{ cm}^2$Hướng dẫn giải:
Gọi tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O; R)$ có cạnh là $a$.
Khi đó $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ nên $AO = 2 \text{ cm}$.
Gọi $AH$ là đường trung tuyến.
Suy ra $AO = \frac{2}{3}AH$ hay $AH = 3 \text{ cm}$.
Áp dụng định lý Pythahgore với tam giác $ABH$ vuông tại $H$, ta có: $AH^2 = AB^2 - BH^2$.
Khi đó $AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Do đó $3 = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ hay $a = 2\sqrt{3}(\text{cm})$.
Diện tích tam giác $ABC$ là: $\frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \text{ (cm}^2\text{)}$
Vậy diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn $(O; 2 \text{ cm})$ là $3\sqrt{3} \text{ cm}^2$
