Cho $\triangle ABC$ cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của (O) lên AB và AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tam giác $ABC$ là tam giác đều.$\widehat{EOA} = \widehat{EAO}$$\widehat{AOF} = \widehat{OAF}$AO là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.Hướng dẫn giải:
Ta có: $\triangle ABC$ cân tại A suy ra $AB = AC$ do đó $OE = OF$.
Xét hai tam giác vuông $AOE$ và $AOF$ có:
Cạnh OA chung ; $OE = OF$ (chứng minh trên)
Suy ra $\triangle AOE = \triangle AOF$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra $\widehat{A_1} = \widehat{A_2}$ (hai góc tương ứng); $AE = AF$ (hai cạnh tương ứng).
Vậy AO là phân giác của $\widehat{BAC}$
