Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt
đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE lần lượt cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tam giác AMN. Tam giác EIA, tam giác IDA cân. \(MN\perp AI\). Tứ giác AMIN là hình thoi. BD = CE. Hướng dẫn giải:
\(\widehat{AMN}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{EB}+\stackrel\frown{AD}\right)\); \(\widehat{MNA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{EA}+sđ\stackrel\frown{DC}\right)\).
Mà \(sđ\stackrel\frown{EB}=sđ\stackrel\frown{EA},sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{DC}\).
Nên \(\widehat{AMN}=\widehat{MNA}\).
Vậy tam giác AMN cân.
Do AI là tia phân giác góc \(\widehat{MAN}\) nên \(AI\perp MN\).
Xét tam EAI có ED là tia phân giác của góc IEA và \(ED\perp AI\) nên tam giác AEI cân tại E.
Tương tự tam giác ADI cân tại D.
Ta chứng minh được \(AI\perp MN\) tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác AIMN là hình thoi.
BD = CE là khẳng định sai.
