Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(BC=2a\), \(M\) là trung điểm \(BC\). Lấy điểm \(D,E\) thuộc \(AB,AC\) sao cho \(\widehat{DME}=\widehat{ABC}\). Tính \(BD.CE\)?
\(2a^2\).\(3a\).\(a^2\).\(\dfrac{a^2}{4}\).Hướng dẫn giải:Có \(\widehat{DMC}=\widehat{DME}+\widehat{EMC}\)
Mặt khác: \(\widehat{DMC}=\widehat{ABC}+\widehat{BDM}\) (góc ngoài tam giác BDM)
Mà \(\widehat{DME}=\widehat{ABC}\) (gt) nên \(\widehat{EMC}=\widehat{BDM}\)
Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta CME\) có:
\(\widehat{EMC}=\widehat{BDM}\) (cmt)
\(\widehat{DBM}=\widehat{MCE}\) (do tam giác ABC cân)
Suy ra \(\Delta BDM\) đồng dạng với \(\Delta CME\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{CM}{CE}\) \(\Rightarrow BD.CE=BM.CM=\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2=a^2\)