Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$, biết diện tích xung quanh của hình nón là $2\sqrt{5}\pi$. Thể tích của hình nón đó bằng
$\pi$. $\frac{5\pi}{3}$. $\frac{4\pi}{3}$. $\frac{2\pi}{3}$. Hướng dẫn giải:Gọi $l$ là đường sinh của hình nón.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là $S_{xq} = \pi rl$.
Suy ra $l = \frac{S_{xq}}{\pi r} = \frac{2\sqrt{5}\pi}{\pi \cdot 2} = \sqrt{5}$.
Ta có: $l^2 = h^2 + r^2$. Suy ra $h^2 = l^2 - r^2 = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1$. Do đó $h = 1$.
Thể tích của hình nón đó là: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 2^2 \cdot 1 = \frac{4\pi}{3}$.
