Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(BB'=a\) và hình chiếu của \(B\) lên mp\(\left(A'B'C'\right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Độ dài đường vuông góc chung của \(BB'\) và \(A'C'\) là
\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}a\).\(\sqrt{2}a\).\(\dfrac{\sqrt{6}a}{3}\).\(\sqrt{3}a\).Hướng dẫn giải: 
Xác định đường vuông góc chung:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(A'C',G\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'.\)
Có \(B'G\perp A'C'\) và \(BG\perp A'C'\) nên \(\left(B'BG\right)\perp A'C'\) hay \(\left(B'BM\right)\perp A'C'\).
Trong \(mp\left(B'BM\right)\), kẻ \(MK\perp B'B\left(K\in B'B\right)\), suy ra MK là đường vuông góc chung của \(BB'\) và \(A'C'\)..
\(B'M=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\); \(BG=\sqrt{B'B^2-B'G^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{6}a}{3}\).
Dựa vào công thức tính diện tích tam giác tam giác ta có:
\(BG.B'M=MK.B'B\) \(\Rightarrow MK=\frac{BG.B'M}{B'B}=\frac{\frac{\sqrt{6}a}{3}.\frac{\sqrt{3}a}{2}}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}a\).
