Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy, tam giác SAB cân tại S. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{4a^3}{3}\) .Khi đó, độ dài SC bằng :
\(3a\)\(\sqrt{6}a\)\(2a\)
Đáp số khác
Hướng dẫn giải:
Gọi M là trung điểm AB. Do tam giác SAB cân tại S nên \(SM\perp AB\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right).\)
Từ đó suy ra \(SM=\frac{3V_{SABCD}}{S_{ABCD}}=\frac{4a^3}{4a^2}=a\)
Áp dụng Pi-ta-go ta có \(MC=\sqrt{4a^2+a^2}=a\sqrt{5}\)