Cho hai điểm \(A\left(-1;2;-3\right),B\left(3;4;5\right).\) Tìm tọa độ của điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(B\).
\(C=\left(4;2;8\right)\).\(C=\left(2;2;2\right)\).\(C=\left(7;6;13\right)\).\(C=\left(-5;0;-11\right)\).Hướng dẫn giải:Gọi \(C=\left(x_C;y_C;z_C\right)\), vì \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(B\) nên ta có \(B\) là trung điểm của đoạn \(AC,\) do đó
\(\dfrac{x_C+x_A}{2}=x_B\Leftrightarrow x_C=2x_B-x_A=2.3-\left(-1\right)=7;\)
Tương tự \(y_C=2y_B-y_A=2.4-2=6;z_C=2z_B-z_A=2.5-\left(-3\right)=13.\) Vậy \(C\left(7;6;13\right).\)
