Cho góc nhọn $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ < \alpha < 70^\circ$ và biểu thức:
$A = \tan \alpha \cdot \tan (\alpha + 10^\circ) \cdot \tan (\alpha + 20^\circ) \cdot \tan (70^\circ - \alpha) \cdot \tan (80^\circ - \alpha) \cdot \tan (90^\circ - \alpha)$
Giá trị của biểu thức $A$ là
0.1.2.3.Hướng dẫn giải:
Với $0^\circ < \alpha < 70^\circ$, ta có: $90^\circ - (70^\circ - \alpha) = \alpha + 20^\circ; 90^\circ - (80^\circ - \alpha) = \alpha + 10^\circ$.
Do đó:
$A = \tan \alpha \cdot \tan (\alpha + 10^\circ) \cdot \tan (\alpha + 20^\circ) \cdot \tan (70^\circ - \alpha) \cdot \tan (80^\circ - \alpha) \cdot \tan (90^\circ - \alpha)$
$= \tan \alpha \cdot \tan (\alpha + 10^\circ) \cdot \tan (\alpha + 20^\circ) \cdot \cot (\alpha + 20^\circ) \cdot \cot (\alpha + 10^\circ) \cdot \cot \alpha$
$= [\tan \alpha \cdot \cot \alpha] \cdot [\tan (\alpha + 10^\circ) \cdot \cot (\alpha + 10^\circ)] \cdot [\tan (\alpha + 20^\circ) \cdot \cot (\alpha + 20^\circ)]$
$= 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$.
