Cho ba điểm \(M\left(1;1;1\right);N\left(2;0;-1\right);P\left(-1;2;1\right)\). Tìm tọa độ điểm \(Q\) sao cho \(MNPQ\) là hình bình hành.
\(\left(2;3;3\right)\).\(\left(2;-3;-3\right)\).\(\left(2;-3;3\right)\).\(\left(-2;3;3\right)\).Hướng dẫn giải:Gọi \(\left(x;y;z\right)\) là tọa độ điểm \(Q.\) \(MNPQ\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1;y-1;z-1\right)=\left(-1-2;2-0;1+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1;y-1;z-1\right)=\left(-3;2;2\right)\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1=-3\\y-1=2\\z-1=2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=3\\z=3\end{cases}\)
Đáp số \(\left(-2;3;3\right)\)
