Bốn vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;-1;2\right);\overrightarrow{b}=\left(3;2;-1\right);\overrightarrow{c}=\left(-2;3;1\right)\) và \(\overrightarrow{d}=\left(-19;4;15\right)\) thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
\(\overrightarrow{d}=3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{c}\).\(\overrightarrow{d}=3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\).\(\overrightarrow{d}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{c}\).\(\overrightarrow{d}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\).Hướng dẫn giải:Cần tìm ba số thực \(x,y,z\) sao cho \(\overrightarrow{d}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}+z\overrightarrow{c}\)
\(\Leftrightarrow\left(-19;4;15\right)=x\left(1;-1;2\right)+y\left(3;2;-1\right)+z\left(-2;3;1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-19;4;15\right)=\left(x+3y-2z;-x+2y+3z;2x-y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-2z=-19\\-x+2y+3z=4\\2x-y+z=15\end{matrix}\right.\)
Sử dụng MTCT (MODE 5) ta tìm được nghiệm của hệ phương trình này là \(\left(x;y;z\right)=\left(3;-4;5\right)\)
Do đó \(\overrightarrow{d}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}.\)
