§3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

1. Thể tích khối hình hộp

- Thể tích khối hình hộp chữ nhật có có 3 kích thước a; b; c là

 \(V_{abc}=abc\)

- Thể tích khối lập phương cạnh a là:

 \(V_{hlp}=a^3\)

2. Thể tích khối chóp \(S.A_1A_2...A_n\)

Cho khối chóp \(S.A_1.A_2...A_n\)  có diện tích mặt đáy \(A_1A_2...A_n\)  là \(S_{day}\) và h là khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy khối chóp. Khi đó thể tích khối chóp đã cho là

 \(V_{hchop}=\frac{1}{3}S_{day}.h\)

Với tứ diện ABCD

                             \(V=V_{ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABC}h_D=\frac{1}{3}S_{BCD}.h_A=\frac{1}{3}S_{ACD}.h_B=\frac{1}{3}S_{ABD}.h_C\)

ở đó \(h_A,h_B,h_C,h_D\) lần lượt là chiều cao của hình tứ diện ABCD hạ từ đỉnh A; B; C; D.

Từ đó, có \(h_A=\frac{3V}{S_{BCD}};h_B=\frac{3V}{S_{ACD}};h_C=\frac{3V}{S_{BAD}};h_D=\frac{3V}{S_{ABC}}\)

 Đặc biệt:

a) Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên các đường thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, E. Khi đó:

  \(\frac{V_{S.MNC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SE}{SC}\)

b) Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên các đường thẳng SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N. Khi đó:

\(\frac{V_{S.MNC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}\)

c) Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên đường thẳng SA lấy điểm M. Khi đó:

  \(\frac{V_{S.MBC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}\)

3. Thể tích khối lăng trụ
Cho khối lăng trụ có diện tích một đáy là \(S_{day}\) và khoảng cách giữa hai mặt đáy của nó là h. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó là: 
\(V_{htru}=S_{day}.h\)

Đặc biệt đối với hình hộp ABCD.A'B'C'D':

                                \(V_{hhop}=S_{ABCD}.d_{\left(A'\left(ABCD\right)\right)}=S_{ABB'A'}.d_{\left(C,\left(ABB'A'\right)\right)}=S_{ADD'A'}.d_{\left(B;\left(ADD'A'\right)\right)}\)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Thể tích khối đa diện

Khối đa diện - các bài toán ôn thi đại học

Hình học không gian - ôn thi đại học

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...