Nội dung lý thuyết
Ví dụ 1. Cho các phân số \(\dfrac{9}{20};\dfrac{25}{90}\) và \(\dfrac{-4}{60}\).
a) Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số trên.
b) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đến bé.
Giải:
a) \(\dfrac{25}{90}=\dfrac{25:5}{90:5}=\dfrac{5}{18}\); \(\dfrac{-4}{60}=\dfrac{\left(-4\right):4}{60:4}=\dfrac{-1}{15}\).
Quy đồng mẫu các phân số: \(\dfrac{9}{20}\); \(\dfrac{5}{18}\) và \(\dfrac{-1}{15}\).
BCNN(20, 18, 15) = 180 nên ta có:
\(\dfrac{9}{20}=\dfrac{9\cdot9}{20\cdot9}=\dfrac{81}{180}\); \(\dfrac{5}{18}=\dfrac{5\cdot10}{18\cdot10}=\dfrac{50}{180}\); \(\dfrac{-1}{15}=\dfrac{\left(-1\right)\cdot12}{15\cdot12}=\dfrac{-12}{180}\).
b) Vì 81 > 50 > - 12 nên \(\dfrac{81}{180}>\dfrac{50}{180}>\dfrac{-12}{180}\). Do đó \(\dfrac{9}{20}>\dfrac{5}{18}>\dfrac{-1}{15}\).
Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\dfrac{9}{20};\dfrac{25}{90};\dfrac{-4}{60}\).
Ví dụ 2. Một cửa hàng thực phẩm bán một loại nem chua với các giá như sau:
- Mua hộp có một chục cái giá 40 000 đồng.
- Mua hộp có hai chục cái giá 75 000 đồng.
- Mua hộp có ba chục cái giá 105 000 đồng.
Hỏi người bán nên mua loại nào để được giá rẻ nhất.
Giải:
Giá tiền mỗi cái nem chua khi mua hộp có một chục cái là: \(\dfrac{40}{10}=\dfrac{4}{1}\) (nghìn đồng).
Giá tiền mỗi cái nem chua khi mua hộp có hai chục cái là: \(\dfrac{75}{20}=\dfrac{15}{4}\) (nghìn đồng).
Giá tiền mỗi cái nem chua khi mua hộp có ba chục cái là: \(\dfrac{105}{30}=\dfrac{7}{2}\) (nghìn đồng).
Ta có: \(\dfrac{4}{1}=\dfrac{4\cdot4}{1\cdot4}=\dfrac{16}{4}\); \(\dfrac{7}{2}=\dfrac{7\cdot2}{2\cdot2}=\dfrac{14}{4}\).
Vì 16 > 15 > 14 nên \(\dfrac{4}{1}>\dfrac{15}{4}>\dfrac{7}{2}\).
Do đó, người bán nên mua loại hộp ba chục cái.
Ví dụ 3. Tìm số nguyên \(x,y\) biết: \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{30}{-48}=\dfrac{15}{-y}\).
Giải:
Ta có \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{30}{-48}\). Theo quy tắc bằng nhau của hai phân số ta có:
\(x\cdot\left(-48\right)=30\cdot8\)
\(x=\dfrac{30\cdot8}{-48}\)
\(x=-5\).
Ta lại có \(\dfrac{30}{-48}=\dfrac{15}{-y}\). Theo quy tắc bằng nhau của hai phân số ta có:
\(30\cdot\left(-y\right)=\left(-48\right)\cdot15\)
\(-y=\dfrac{\left(-48\right)\cdot15}{30}\)
\(-y=-24\)
\(y=24\).
Vậy \(x=-5;y=24\).