Luyện tập chung

Ví dụ 1. Cho các phân số \(\dfrac{9}{20};\dfrac{25}{90}\) và \(\dfrac{-4}{60}\).

a) Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số trên.

b) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đến bé.

Giải:

a) \(\dfrac{25}{90}=\dfrac{25:5}{90:5}=\dfrac{5}{18}\);      \(\dfrac{-4}{60}=\dfrac{\left(-4\right):4}{60:4}=\dfrac{-1}{15}\).

Quy đồng mẫu các phân số: \(\dfrac{9}{20}\); \(\dfrac{5}{18}\) và \(\dfrac{-1}{15}\).

BCNN(20, 18, 15) = 180 nên ta có:

 \(\dfrac{9}{20}=\dfrac{9\cdot9}{20\cdot9}=\dfrac{81}{180}\);  \(\dfrac{5}{18}=\dfrac{5\cdot10}{18\cdot10}=\dfrac{50}{180}\); \(\dfrac{-1}{15}=\dfrac{\left(-1\right)\cdot12}{15\cdot12}=\dfrac{-12}{180}\).

b) Vì 81 > 50 > - 12 nên \(\dfrac{81}{180}>\dfrac{50}{180}>\dfrac{-12}{180}\). Do đó \(\dfrac{9}{20}>\dfrac{5}{18}>\dfrac{-1}{15}\).

Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\dfrac{9}{20};\dfrac{25}{90};\dfrac{-4}{60}\).

Ví dụ 2. Một cửa hàng thực phẩm bán một loại nem chua với các giá như sau: 

- Mua hộp có một chục cái giá 40 000 đồng.

- Mua hộp có hai chục cái giá 75 000 đồng.

- Mua hộp có ba chục cái giá 105 000 đồng.

Hỏi người bán nên mua loại nào để được giá rẻ nhất.

Giải:

Giá tiền mỗi cái nem chua khi mua hộp có một chục cái là: \(\dfrac{40}{10}=\dfrac{4}{1}\) (nghìn đồng).

Giá tiền mỗi cái nem chua khi mua hộp có hai chục cái là:  \(\dfrac{75}{20}=\dfrac{15}{4}\) (nghìn đồng).

Giá tiền mỗi cái nem chua khi mua hộp có ba chục cái là: \(\dfrac{105}{30}=\dfrac{7}{2}\) (nghìn đồng).

Ta có: \(\dfrac{4}{1}=\dfrac{4\cdot4}{1\cdot4}=\dfrac{16}{4}\);  \(\dfrac{7}{2}=\dfrac{7\cdot2}{2\cdot2}=\dfrac{14}{4}\).

Vì 16 > 15 > 14 nên \(\dfrac{4}{1}>\dfrac{15}{4}>\dfrac{7}{2}\).

Do đó, người bán nên mua loại hộp ba chục cái.

Ví dụ 3. Tìm số nguyên \(x,y\) biết: \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{30}{-48}=\dfrac{15}{-y}\).

Giải:

Ta có \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{30}{-48}\). Theo quy tắc bằng nhau của hai phân số ta có:

 \(x\cdot\left(-48\right)=30\cdot8\)

\(x=\dfrac{30\cdot8}{-48}\)

\(x=-5\).

Ta lại có \(\dfrac{30}{-48}=\dfrac{15}{-y}\). Theo quy tắc bằng nhau của hai phân số ta có:

\(30\cdot\left(-y\right)=\left(-48\right)\cdot15\)

\(-y=\dfrac{\left(-48\right)\cdot15}{30}\)

\(-y=-24\)

\(y=24\).

Vậy \(x=-5;y=24\).