Bài 9. Dấu hiệu chia hết

1. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

• Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
• Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Ví dụ: Trong các số 1 256, 451, 230, 128, 65, 350:

a) Những số nào chia hết cho 2?

b) Những số nào chia hết cho 5?

c) Những số nào chia hết cho cả 2 và 5?

Giải:

a) Các số chia hết cho 2 là 1 256, 230, 128, 350.

b) Các số chia hết cho 5 là 230, 65, 350.

c) Các số chia hết cho cả 2 và 5 là 230, 350.

Chú ý: Những số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

​a) Dấu hiệu chia hết cho 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Ví dụ. Trong các số 345, 1 530, 2 611, 6 921 số nào chia hết cho 9?

Giải:

• Có 3 + 4 + 5 = 12, mà 12 \(⋮̸\)9 nên 345\(⋮̸\)9.
• Có 1 + 5 + 3 + 0 = 9, mà 9 ⋮ 9 nên 1 530 ⋮ 9.
• Có 2 + 6 + 1 + 1 = 10, mà 10 \(⋮̸\)9 nên 2 611 \(⋮̸\)9.
• Có 6 + 9 + 2 + 1 = 18, mà 18 ⋮ 9 nên 6 921 ⋮ 9.

Vậy các số chia hết cho 9 là 1 530 và 6 921.

b) Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Ví dụ 1. Trong các số 135, 361, 1 230, 5 673 số nào chia hết cho 3, số nào không chia hết cho 3? Giải thích tại sao?

Giải:

• 1 + 3 + 5 = 9 chia hết cho 3 nên 135 chia hết cho 3.
• 3 + 6 + 1 = 10 không chia hết cho 3 nên 361 không chia hết cho 3.
• 1 + 2 + 2 + 0 = 5 không chia hết cho 3 nên 1 220 không chia hết cho 3.
• 5 + 6 + 7 + 3 = 21 chia hết cho 3 nên 5 670 chia hết cho 3.

Vậy các số chia hết cho 3 là 135 và 5 673.

Các số không chia hết cho 3 là 361 và 1 230.

Ví dụ 2. Thầy giáo muốn chia 44 học sinh lớp 6A thành ba hàng, mỗi hàng có số học sinh như nhau. Hỏi thấy giáo chia như vậy có được không?

Giải:

Vì 44 \(⋮̸\)3 nên thầy giáo không thể chia 44 học sinh thành ba hàng và mỗi hàng có số học sinh bằng nhau.

Chú ý: Nếu một số chia hết cho 9 thì số đó cũng chia hết cho 3. Điều ngược lại không đúng.