Bài 5. Số thập phân

I. SỐ THẬP PHÂN

• Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10 và tử là số nguyên.
• Phân số thập phân có thể viết được dưới dạng số thập phân.
• Số thập phân gồm hai phần: 

- Phần số nguyên được viết bên trái dấu phẩy;

- Phần thập phân được viết bên phải dấu phẩy.

Chẳng hạn:  Các phân số \(\dfrac{-125}{1000};\dfrac{56}{100};\dfrac{-64}{1000}\) là các phân số thập phân và được viết dưới dạng số thập phân lần lượt là \(-0,125;0,56;-0,064.\)

Ví dụ 1. Viết các phân số và hỗn số sau dưới dạng số thập phân: \(\dfrac{-25}{100};\dfrac{-4}{125};\dfrac{8}{25};2\dfrac{1}{5}.\)

Giải:

• \(\dfrac{-25}{100}=-0,25\);
• \(\dfrac{-4}{125}=\dfrac{\left(-4\right).8}{125.8}=\dfrac{-32}{1000}=-0,032;\)
• \(\dfrac{8}{25}=\dfrac{8.4}{25.4}=\dfrac{32}{100}=0,32;\)
• \(2\dfrac{1}{5}=2\dfrac{2}{10}=2+0,2=2,2.\)

Ví dụ 2. Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản: 2,5; -0,06; -5,32.

Giải:

• \(2,5=\dfrac{25}{10}=\dfrac{5}{2}.\)
• \(-0,06=\dfrac{-6}{100}=\dfrac{-3}{50}.\)
• \(-5,32=\dfrac{-532}{100}=\dfrac{-133}{25}.\)

II. SO SÁNH CÁC SỐ THẬP PHÂN

1. So sánh hai số thập phân

Trong hai số thập phân khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.

• Nếu số thập phân a nhỏ hơn số thập phân b thì ta viết a < b hay b > a.
• Số thập phân lớn hơn 0 gọi là số thập phân dương.
• Số thập phân nhỏ hơn 0 gọi là số thập phân âm.
• Nếu a < b và b < c thì a < c.

2. Cách so sánh hai số thập phân

a) So sánh hai số thập phân khác dấu

Tương tự như trong tập hợp số nguyên, ta cũng có số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.

b) So sánh hai số thập phân dương

Để so sánh hai số thập phân dương, ta làm như sau:

Bước 1. So sánh phần số nguyên của hai số thập phân dương đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn.

Bước 2. Nếu hai số thập phân dương đó có phần nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng (sau dấu",") kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ cái đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn.

Ví dụ: So sánh:

a) \(259,98\) và \(260,05\)

b) \(465,23\) và \(465,216\)

Giải:

a) Do 259 < 260 nên 259,98 < 260,05.

b) Ta có hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau (465 = 465).

Ở phần thập phân có 2 = 2; 2 > 1. Do đó 465,23 > 465,216.

c) So sánh hai số thập phân âm

Để so sánh hai số thập phân âm, ta bỏ dấu trừ ở trước mỗi số thập phân đó, rồi so sánh hai số thập phân dương vừa nhận được. Nếu số thập phân dương nào lớn hơn thì số thập phân âm tương ứng nhỏ hơn và ngược lại.

Ví dụ: So sánh:

a) -21,5 và -25,01;

b) -50,631 và -50,625.

Giải:

a) Vì 21,5 < 25,01 nên -21,5 > -25,01.

b) Vì 50,631 > 50,625 nên -50,631 < -50,625.