Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức

Bài toán mở đầu

1. Chia đơn thức cho đơn thức

a) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (\(B\ne0\)) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

b) Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B; 

+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.

Ví dụ 1: Cho đơn thức \(A=6x^2y^3z^2\).

a) Giải thích vì sao A không chia hết cho \(B=x^3yz\)?

b) Đơn thức A có chia hết cho đơn thức \(C=xy^2z\) không? Nếu có, hãy tìm thương của phép chia A cho C.

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy số mũ của x trong B là 3 lớn hơn số mũ của x trong A là 2. Do đó, đơn thức A không chia hết cho đơn thức B.

b) Đơn thức A chia hết cho đơn thức C vì số mũ của các biến x, y và z trong C đều không lớn hơn số mũ của các biến x, y và z trong A.

Khi đó ta có \(A:C=6x^2y^3z^2:xy^2z=6xyz\).

2. Chia đa thức cho đơn thức

Quy tắc chia một đa thức cho một đơn thức trong trường hợp mọi hạng tử của đa thức đều chia hết cho đơn thức:

+ Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

+ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ 2: Thực hiện phép chia \((15x^2y^2-10xy^2+5xy):5xy\).

Hướng dẫn giải

\((15x^2y^2-10xy^2+5xy):5xy\\ =(15x^2y^2:5xy)+(-10xy^2:5xy)+(5xy:5xy)\\ =3xy-2y+1.\)

Ví dụ 3: Giải bài toán mở đầu.

Hướng dẫn giải

Thể tích khối hộp thứ nhất là \(x.2x.3y=6x^2y\).

Vì thể tích của hai khối hộp như nhau nên thể tích khối hộp thứ hai là \(6x^2y\).

Chiều cao của khối hộp thứ hai là \(6x^2y:2xy=3x\).