Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

+ Ta thực hiện phép tính chia 2 cho 9, ta nhận thấy phép chia không bao giờ chấm dứt và nếu cứ tiếp tục chia thì trong thường 0,2222..., chữ số 2 được lặp đi lặp lại mãi. Như vậy, ta nói phân số \(\dfrac{2}{9}\) được viết dưới dạng số thập phân là 0,22222....

Lúc này, số 0,222... là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+ Ta viết gọn số 0,222... là 0,(2). Kí hiệu (2) được hiểu là số 2 lặp lại vô hạn lần. Số 2 được gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn.

+ Các số 0,25; 3,1; -1,245;... còn được gọi là số thập phân hữu hạn. 

Ví dụ 1: Cho các phân số\(\dfrac{12}{5};\dfrac{13}{99}\).

a) Phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

b) Xác định chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn ở câu a.

Hướng dẫn giải.

a) Ta có \(\dfrac{12}{5}=2,4\) và \(\dfrac{13}{99}=0,131313...\)

Phân số \(\dfrac{12}{5}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Phân số \(\dfrac{13}{99}\) viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

b) \(\dfrac{13}{99}=0,131313...=0,(13).\)

Chu kì của số 0,(13) là 13.

2. Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước

Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.

Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng trên.

Ví dụ 2: Làm tròn số 286,345 với độ chính xác 

a) 50                       b) 0,05.

Hướng dẫn giải

a) Để kết quả làm tròn có độ chính xác là 50, ta làm tròn số đến hàng trăm. Áp dụng quy tắc làm tròn ta được

                                  286,345 \(\approx\) 300.

b) Để kết quả làm tròn có độ chính xác là 0,05, ta làm tròn số đến hàng phần mười. Áp dụng quy tắc làm tròn ta được

                                  286,345 \(\approx\) 286,3.