Khi biết phương trình hoặc đồ thị của vật dao động điều hoà, làm thế nào để xác định được vận tốc và gia tốc của vật?
Bài 4: Bài tập về dao động điều hoà
Khởi động (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 17)
Thảo luận (1)
Câu hỏi 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 17)
Nếu đề bài cho phương trình dao động không đúng dạng cơ bản x = Acos(ωt + φ) thì ta xác định pha ban đầu như thế nào?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa phải đưa về phương trình chính tắc có đúng dạng \(x=Acos\left(\omega t+\varphi\right)\), sau đó xác định pha ban đầu φ
(Trả lời bởi HT.Phong (9A5))
Câu hỏi 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 17)
Có thể sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để xác định pha ban đầu, thời gian để vật đi từ điểm này đến điểm khác trong dao động điều hoà được không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải2. Vật chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu xuống một đường kính của quĩ đạo là dao động điều hòa. Do đó một dao động điều hòa có dạng
x = A cos(ωt+φ) có thể được biểu diễn tương đương với một chuyển động tròn đều nếu có:
- Tâm của đường tròn là VTCB 0
- Bán kính của đường tròn bằng với biên đọ dao động R = A
- Thời gian để chất điểm quay hết một vòng là một chu kì T
- Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ
- Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn đều Δφ = ωΔt
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Bài tập luyện tập 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 18)
Một vật dao động điều hoà có phương trình là \(x=2cos\left(4\pi t-\dfrac{\pi}{6}\right)\) (cm). Hãy cho biết biên độ, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu và pha của dao động ở thời điểm t = 1s.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Biên độ `A=2(cm)`
- Tần số góc `\omega =4\pi (rad//s)`
- Chu kì `T=[2\pi]/[4\pi]=0,5(s)`
- Tần số `f=1/[0,5]=2(Hz)`
- Pha ban đầu `\varphi = -\pi/6`
- Pha của dao động ở thới điểm `t=1s` là `4\pi .1 - \pi/6=[23\pi]/6`.
(Trả lời bởi 2611)
Bài tập luyện tập 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 18)
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh điểm gốc 0, với biên độ A = 10 cm và chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t= 0,vật có li độ x = A.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = 5 cm.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải`a)\omega = [2pi]/T = \pi (rad//s)`
Tại `t=0` thì `x=A=>\varphi =0`
`=>` Ptr dao động: `x=10cos(\pi t)`
`b)` Từ `x=A` đến thời điểm đầu tiên `x=5` thì `\Delta \varphi =\pi/3`
`=>\Delta t=[\pi/3]/[\pi]=1/3(s)`
(Trả lời bởi 2611)
Bài tập luyện tập 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 19)
Hình 4.2 là sơ đồ của một bàn xoay hình tròn, có gắn một thành nhỏ cách tâm bàn 15 cm. Bàn xoay được chiếu sáng bằng nguồn sáng rộng, song song, hướng chiếu sáng từ phía trước màn để bóng đổ lên màn hình. Một con lắc đơn dao động điều hoà phía sau bàn xoay với biên độ bằng khoảng cách từ thanh nhỏ đến tâm bàn xoay. Tốc độ quay của bàn quay được điều chỉnh là 2π rad/s. Bóng của thanh nhỏ và quả nặng của con lắc luôn trùng nhau.a) Tại sao nói dao động của bóng của thanh nhỏ và quả nặng là đồng pha...
Đọc tiếp
Hình 4.2 là sơ đồ của một bàn xoay hình tròn, có gắn một thành nhỏ cách tâm bàn 15 cm. Bàn xoay được chiếu sáng bằng nguồn sáng rộng, song song, hướng chiếu sáng từ phía trước màn để bóng đổ lên màn hình. Một con lắc đơn dao động điều hoà phía sau bàn xoay với biên độ bằng khoảng cách từ thanh nhỏ đến tâm bàn xoay. Tốc độ quay của bàn quay được điều chỉnh là 2π rad/s. Bóng của thanh nhỏ và quả nặng của con lắc luôn trùng nhau.
a) Tại sao nói dao động của bóng của thanh nhỏ và quả nặng là đồng pha?
b) Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc ở vị trí hiển thị trong Hình 4.2
c) Bàn xoay đi một góc 60° tử vị trí ban đầu, tính li độ của con lắc và tốc độ của nó tại thời điểm này.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Dao động của bóng của thanh nhỏ và quả nặng đồng pha với nhau vì hai dao động có cùng tần số và pha dao động.
b) Biên độ dao động của con lắc A = 15 (cm)
Tần số góc ω = \(\frac{2}{\pi }\) (rad)
Từ hình vẽ và hướng di chuyển của con lắc ta có pha ban đầu φ = 0 (rad)
Phương trình dao động của con lắc là: x = \(15\cos \frac{2}{\pi }t\) (cm)
c) Bàn xoay đi một góc 60° từ vị trí ban đầu ta có pha dao động của con lắc là \(\frac{\pi }{3}\)
Li độ của con lắc là x = 7.5 cm
Vận tốc của con lắc là v = 81,62 cm/s
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Bài tập luyện tập 4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 19)
Hình 4.3 là đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà.
a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của vật dao động.
b) Viết phương trình dao động của vật
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Biên độ A = 15 (cm)
Chu kì T = 120 (ms) = 0,12 (s)
Tần số f = \(\frac{{25}}{3}\) (Hz)
Tần số góc ω = \(\frac{{2\pi }}{T}\) = \(\frac{{2\pi }}{{0,12}}\)= \(\frac{{50\pi }}{3}\) (rad/s)
Pha ban đầu φ = \( - \frac{\pi }{2}\)
b) Phương trình dao động của vật là: x = 15cos(\(\frac{{50\pi }}{3}\)t −\(\frac{\pi }{2}\)) (cm)
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Bài tập luyện tập 5 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 19)
Đồ thị li độ – thời gian của hai vật dao động điều hoà A và B có cùng tần số nhưng lệch pha nhau (Hình 4.4).a) Xác định li độ dao động của vật B khi vật A có li độ cực đại và ngược lại.b) Hãy cho biết vật A hay vật B đạt tới li độ cực đại trước.c) Xác định độ lệch pha giữa dao động của vật A so với dao động của vật B.
Đọc tiếp
Đồ thị li độ – thời gian của hai vật dao động điều hoà A và B có cùng tần số nhưng lệch pha nhau (Hình 4.4).
a) Xác định li độ dao động của vật B khi vật A có li độ cực đại và ngược lại.
b) Hãy cho biết vật A hay vật B đạt tới li độ cực đại trước.
c) Xác định độ lệch pha giữa dao động của vật A so với dao động của vật B.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Khi vật A có li độ cực đại thì vật B ở vị trí cân bằng và ngược lại khi vật B có li độ cực đại thì vật A ở vị trí cân bằng.
b) Vật A đạt li độ cực đại trước vật B.
c) Độ lệch pha giữa dao động của vật A so với dao dộng của vật B là: Δω = π dao động A sớm pha hơn dao động B.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)