Bài 3. Làm tròn số và ước lượng kết quả

1. Làm tròn số

Ta đã biết cách làm tròn số thập phân hữu hạn. Cách làm tròn số thập phân vô hạn cũng tương tự như vậy.

Khi làm tròn một số thập phân đến hàng nào thì hàng đó gọi là hàng quy tròn.

Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:

- Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn.

- Nhìn sang chữ số ngay bên phải.

+ Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch dưới lên một đơn vị rồi thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

+ Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân.

Ví dụ 1:

a) Làm tròn số 40,123 đến hàng phần mười.

b) Làm tròn số 40,6(5) đến hàng phần trăm.

Hướng dẫn giải

Số 40,123 được làm tròn đến hàng phần mười là 40,1.

Số 40,6(5) = 40,6555... được làm tròn đến hàng phần trăm là 40,66.

Do mọi số thực đều có thể viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn nên để dễ nhớ, dễ ước lượng, dễ tính toán với các số thực có nhiều chữ số, ta thường làm tròn số.

Chú ý:

- Ta phải viết một số dưới dạng số thập phân trước khi làm tròn.

- Khi làm tròn số thập phân ta không quan tâm đến dấu của nó.

Ví dụ 2:

a) Số \(\dfrac{4}{9}=0,444...\) được làm tròn đến hàng phần mười là 0,4.

b) Số \(\sqrt{123}=11,0905...\) được làm tròn đến hàng chục là 10.

2. Làm tròn số căn cứ vào độ chính xác cho trước

Cho số thực d, nếu khi làm tròn số a ta thu được số x thỏa mãn \(|a-x| \leq d\) thì ta nói x là số làm tròn của số a với độ chính xác d.

Chú ý:

- Nếu độ chính xác d là số chục thì ta thường làm tròn a đến hàng trăm;

- Nếu độ chính xác d là số phần nghìn thì ta thường làm tròn a đến hàng phần trăm;...

Ví dụ 3: Làm tròn 

a) số -4,345 với độ chính xác d = 0,05.

b) số \(\sqrt{11}\) với độ chính xác d = 0,2.

Hướng dẫn giải

a) Do độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta làm tròn số đến hàng phần mười và có kết quả là -4,3.

b) Do độ chính xác đến hàng phần mười nên ta làm tròn số đến hàng đơn vị và có kết quả là 3.

3. Ước lượng các phép tính 

Ta có thể áp dụng quy tắc làm tròn số để ước lượng kết quả các phép tính. Nhờ đó có thể dễ dàng phát hiện ra những đáp số không hợp lí, đặc biệt là những sai sốt do bấm nhầm nút khi sử dụng máy tính cầm tay.

Ví dụ 3: Ước lượng kết quả của phép tính 5699.11.

Hướng dẫn giải

Làm tròn số đến chữ số ở hàng cao nhất ở mỗi thừa số ta có

\(5\space699 \approx6\space000\) và \(11\approx 10\).

Do đó tích được ước lượng: \(5\space699.11\approx 6\space000.10=60\space000.\)