Bài 2: Tập hợp

Hướng dẫn giải

a) A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5, khi đó \(0 \in A,2 \in A,3 \in A.\)

B là tập hợp các nghiệm thực của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\), khi đó \(1 \in B,2 \in B.\)

C là tập hợp các thứ trong tuần, khi đó chủ nhật \( \in C,\) thứ năm \( \in C.\)

b)

\(\begin{array}{l}0 \in \mathbb{N},\;2 \in \mathbb{N}, - 5 \notin \mathbb{N},\;\frac{2}{3} \notin \mathbb{N}.\\0 \in \mathbb{Z},\; - 5 \in \mathbb{Z},\frac{2}{3} \notin \mathbb{Z},\sqrt 2 \; \notin \mathbb{Z}.\\0 \in \mathbb{Q},\;\frac{2}{3} \in \mathbb{Q},\sqrt 2  \notin \mathbb{Q},\;\pi  \notin \mathbb{Q}.\\\frac{2}{3} \in \mathbb{R},\;\sqrt 2  \in \mathbb{R},e \notin \mathbb{R},\;\pi  \notin \mathbb{R}.\end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Số 24 có các ước là: \( - 24; - 12; - 8; - 6; - 4; - 3; - 2; - 1;1;2;3;4;6;8;12;24.\) Do đó \(A = \{  - 24; - 12; - 8; - 6; - 4; - 3; - 2; - 1;1;2;3;4;6;8;12;24\} \), \(n\;(A) = 16.\)

b) Số 1113305 gồm các chữ số: 1;3;0;5. Do đó \(B = \{ 1;3;0;5\} \), \(n\;(B) = 4.\)

c) Các số tự nhiên là bội của 5 và không vượt quá 30 là: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30. Do đó \(C = \{ 0;5;10;15;20;25;30\} \), \(n\,(C) = 7.\)

d) Phương trình \({x^2} - 2x + 3 = 0\) vô nghiệm, do đó \(D = \emptyset \), \(n\,(D) = 0.\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) \(A = \{ x \in \mathbb{N}|\;x\) là số lẻ nhỏ hơn 16\(\} .\)

b) \(B = \{ x \in \mathbb{N}|\;x\) là bội của 5\(\} .\)

c) \(C = \{ x|2x + 5 > 0\} .\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Có vì \( - 1 \in B,\;1 \in B\).

b) Có vì các số tự nhiên cũng là số nguyên.

c) Có vì các học sinh nữ của lớp 10E cũng là học sinh của lớp 10E.

d) Có vì các loài động vật có vú (còn gọi là thú) là một trong các lớp thuộc các loài động vật có xương sống.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) A là tập con củ B vì:

 \( - \sqrt 3  \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 3 = 0\), nên \( - \sqrt 3  \in B\)

\(\sqrt 3  \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 3 = 0\), nên \(\sqrt 3  \in B\)

Lại có: \({x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 \) nên \(B = \{  - \sqrt 3 ;\sqrt 3 \} \).

Vậy A = B.

b) C là tập hợp con của D vì: Mỗi tam giác đều đều là một tam giác cân.

\(C \ne D\) vì có nhiều tam giác cân không là tam giác đều, chẳng hạn: tam giác vuông cân.

c) E là tập con của F vì \(24\; \vdots \;12\) nên các ước nguyên dương của 12 đều là ước nguyên dương của 24.

\(E \ne F\) vì \(24 \in F\)nhưng \(24 \notin E\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Các tập con của tập hợp A là:

+) Tập con có 0 phần tử: \(\emptyset \) (tập hợp rỗng)

+) Tập hợp con có 1 phần tử: {a}, {b}

+) Tập hợp con có 2 phần tử: \(A = \{ a;b\} .\)

Chú ý

+) Mọi tập hợp A đều có 2 tập con là: \(\emptyset \) và A.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tham khảo:

+) Biểu diễn: \(A \subset B\)

+) Sau đó, biểu diễn: \(B \subset C\)

Quan sát biểu đồ Ven, dễ thấy \(A \subset C.\)

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)

Hướng dẫn giải

a) Khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)

b) Đoạn \(\left[ {1;10} \right]\)

c) Nửa khoảng \(\left( {\left. { - 5;\sqrt 3 } \right]} \right.\)

d) Nửa khoảng \(\left. {\left[ {\pi ;4} \right.} \right)\)

e) Khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right)\)

g) Nửa khoảng \(\left[ {\left. {\frac{\pi }{2}; + \infty } \right)} \right.\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) A là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 5.

\(A = \{  - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4\} \)

b) B là tập hợp các nghiệm thực của phương trình \(2{x^2} - x - 1 = 0.\)

\(B = \{ 1; - \frac{1}{2}\} \)

c) C là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số.

\(C = \{ 10;11;12;13;...;99\} \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) A là tập hợp các ước nguyên dương của 18.

\(A = \{x \in \mathbb N | x \in U(18)\} \)

b) \(B = \{x \in \mathbb R | 2x+1>0\} \)

c) C là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn \(2x-y=6\).

\(C = \{(x;y)| 2x-y=6\} \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)