Bài 2. Tập hợp các số nguyên

I. TẬP HỢP \(\mathbb{Z}\) CÁC SỐ NGUYÊN

• Số tự nhiên khác 0 còn được gọi là số nguyên dương.
• Các số nguyên âm,  số 0 và các số nguyên dương tạo thành tập hợp các số nguyên.
• Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là \(\mathbb{Z}\)..

Lưu ý:

+ Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng không phải số nguyên dương.

+ Các số nguyên dương 1, 2, 3, ... đều mang dấu "+" nên còn được viết là +1, +2, +3, ...

Ví dụ: Số nào là số nguyên, số nào không là số nguyên trong các số sau: 5; - 9; \(\dfrac{2}{9}\); 7; - 15; 0,66?

Giải:

Các số nguyên là 5; - 9; 7; -15.

Các số còn lại không là số nguyên.

II. BIỂU DIỄN SỐ NGUYÊN TRÊN TRỤC SỐ

Ta có thể biểu diễn số nguyên trên trục số.

Có hai loại trục số:

• Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm bên trái điểm 0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm bên phải điểm 0.
• Trên trục số thẳng đứng, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm phía dưới điểm 0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm phía trên điểm 0.

Lưu ý: Khi nói "trục số" mà không nói gì thêm, ta hiểu là nói về trục số nằm ngang. 

III. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

• Trên trục số, hai số nguyên phân biệt có điểm biểu diễn nằm về hai phía của gốc 0 và cách đều gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.
• Số đối của 0 là 0.

Ví dụ: - 10 và 10 là hai số đối nhau, 10 là số đối của - 10, - 10 là số đối của 10.

IV.SO SÁNH CÁC SỐ NGUYÊN

1. So sánh hai số nguyên

• Trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.
• Trên trục số thẳng đứng, nếu số nguyên a nằm phía dưới điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.
• Nếu a nhỏ hơn b thì ta viết là a < b hoặc b > a.

Ví dụ: Biểu diễn các số - 4 và 3 trên trục số nằm ngang. Từ đó so sánh các cặp số - 4 và 0; 0 và 3.

Giải:

Ta có:

• Điểm - 4 nằm bên trái điểm 0 nên - 4 < 0.
• Điểm 3 nằm bên phải điểm  nên 3 > 0.

Số nguyên dương luôn lớn hơn 0. Số nguyên âm luôn nhỏ hơn 0.

Nếu a < b và b < c thì a < c.​

2. Cách so sánh hai số nguyên

a) So sánh hai số nguyên khác dấu

Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.

Ví dụ 1: - 30 < 15 vì -30 là số nguyên âm, 15 là số nguyên dương.

b) So sánh hai số nguyên cùng dấu

Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu "-" trước cả hai số âm

Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn hơn.

Ví dụ 2: So sánh - 619 và -732.

Giải:

Vì 619 < 732 nên theo quy tắc so sánh hai số nguyên âm - 619 > -732.