Bài 13. Tập hợp các số nguyên

1. LÀM QUEN VỚI SỐ NGUYÊN ÂM

• Các số tự nhiên (khác 0) 1; 2; 3; 4; ... còn được gọi là các số nguyên dương.
• Các số - 1; - 2; - 3; ... gọi là các số nguyên âm.
• Tập hợp \(\mathbb{Z}\) gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.

\(\mathbb{Z}= \{...;- 4;- 3;- 2; -1; 0;1; 2;3;4;...\}\).

Ví dụ 1: Viết ba số nguyên âm và ba số nguyên dương. Đọc các số đó.

Giải:

Các số nguyên âm -3; -10; -5 đọc là âm ba; âm mười; âm năm.

Các số nguyên dương 5; 1; 18 đọc là năm; một; mười tám.

Chú ý:

• Số 0 không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm.
• Đôi khi ta còn viết thêm dấu "+" ngay trước một số nguyên dương. 

Chẳng hạn: Số 9 còn được viết là +9 (đọc là "dương chín").

Số dương và số âm được dùng để biểu thị các đại lượng đối lập nhau hoặc có hướng ngược nhau:

Ví dụ 2. Vị trí của tàu ngầm đang ở dưới 200 m so với mực nước biển. Số nguyên biểu thị vị trí của tàu ngầm là - 200 m.

Ví dụ 3. Bà Hai kinh doanh bị lỗ 3 000 000 đồng. Số nguyên biểu thị số tiền lỗ của bà Hai là

- 3 000 000 đồng.

2. THỨ TỰ TRONG TẬP SỐ NGUYÊN

Trục số

• Ta biểu diễn các số 0; 1; 2; 3; 4; ... và các số nguyên âm - 1; - 2; - 3; - 4; ... như hình. Khi đó ta được một trục số gốc O.

• Chiều từ trái sang phải là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.
• Điểm biểu diễn số nguyên a gọi là điểm a.
• Cho hai số nguyên a và b. Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.

Ví dụ 1.

a) Xuất phát từ gốc O, ta sẽ đi đến điểm nào nếu di chuyển 3 đơn vị theo chiều âm?

b) Xuất phát từ điểm -2, ta sẽ đi đến điểm nào nếu di chuyển 6 đơn vị theo chiều dương?

Giải:

a) Xuất phát từ gốc O, nếu di chuyển 3 đơn vị theo chiều âm ta sẽ đến điểm -3.

b) Xuất phát từ điểm -2, nếu di chuyển 6 đơn vị theo chiều dương ta sẽ đến điểm 4.

So sánh hai số nguyên

Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, do đó nhỏ hơn mọi số nguyên dương.

Nếu a, b là hai số nguyên dương và a > b thì - a < - b.

Chú ý: Kí hiệu a ≤ b có nghĩa là "a < b hoặc a = b".

Ví dụ 2. So sánh các số nguyên sau:

a) 15 và -30;

b) -21 và -29.

Giải:

a) Vì 15 là số nguyên dương, - 30 là số nguyên âm nên 15 > -30.

b) Ta có 21 < 29 nên - 21 > - 29.