Bài 2.2: Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

Cho bốn điểm \(A\left(3;-2;1\right);B\left(-4;0;3\right);C\left(1;4;-3\right);D\left(2;3;5\right)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa \(AC\) và song song với \(BD\) là :

1. \(12x+10y+21z+35=0\)
2. \(12x-10y+21z-35=0\)
3. \(12x-10y-21z-35=0\)
4. \(12x+10y-21z+35=0\)

Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa điểm \(M\left(-1;2;4\right)\) và  giao tuyến của hai mặt phẳng

                                        \(\left(P\right):2x-y+3z+4=0\) và  \(\left(Q\right):x+3y-2z+7=0\) 

có phương trình là 

1. \(x+10y-9z+17=0\)
2. \(x-10y+9z+17=0\)
3. \(x-10y-9z-17=0\)
4. \(x+10y+9z-17=0\)

Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm \(M\left(3;0;-1\right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng 

                                    \(x+2y-z+1=0\) và \(2x-y+z-2=0\) là :

1. \(x-3y-5z-8=0\)
2. \(x-3y+5z-8=0\)
3. \(x+3y-5z+8=0\)
4. \(x+3y+5z+8=0\)

Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left(P\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(2;-1;1\right);B\left(-2;1;-1\right)\) và vuông góc với mặt phẳng

                                                     \(\left(\alpha\right):\)\(3x+2y-z+5=0\)   là 

1. \(x+5y+7z-1=0\)
2. \(x-5y+7z+1=0\)
3. \(x-5y-7z=0\)
4. \(x+5y-7z=0\)

Cho hai mặt phẳng

                        \(\left(\alpha\right):x+5y-2z+1=0;\left(\beta\right):2x-y+z+4=0\).

Gọi \(\varphi\) là góc nhọn tạo bởi \(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\) thì giá trị đúng của \(\cos\varphi\) là 

1. \(\frac{5}{6}\)
2. \(\frac{\sqrt{5}}{6}\)
3. \(\frac{\sqrt{6}}{5}\)
4. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)

Cho hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+5y+z-10=0\) và \(\left(\beta\right):2x+y-z+1=0\).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P)  qua điểm \(M\left(3;-2;1\right)\) và chứa các điểm chung của \(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\) là 

1. \(3x+3y-z-2=0\)
2. \(3x+3y+z-2=0\)
3. \(9x+9y-14z-6=0\)
4. \(3x-3y+z+2=0\)

Ba mặt phẳng với phương trình

                \(x+2y-z-6=0\)

                \(2x-y+3z+13=0\)

                \(3x-2y+3z+16=0\)

cắt nhau tại một điểm \(A\) có tọa độ là :

1. \(\left(1;2;3\right)\)
2. \(\left(1;-2;3\right)\)
3. \(\left(-1;-2;3\right)\)
4. \(\left(-1;2;-3\right)\)

Ba mặt phẳng : \(2x+y-z-1=0;3x-y-z+2=0;4x-2y+z-3=0\) cắt nhau tại một điểm A. Tọa độ của A là :

1. A (1;-2;3)
2. A (1; -2; -3)
3. A (1;2;3)
4. A (-1;2;3)

Ba mặt phẳng \(x+2y+4z-2=0;2x+3y-2z+3=0;2x-y+4z+8=0\). Cắt nhau tại một điểm A

Tọa độ A là :

1. \(A\left(4;-2;\frac{1}{2}\right)\)
2. \(A\left(-4;2;-\frac{1}{2}\right)\)
3. \(A\left(-4;2;\frac{1}{2}\right)\)
4. \(A\left(4;2;\frac{1}{2}\right)\)

Cho 3 mặt phẳng :

\(\left(\alpha\right):x-2z=0\)

\(\left(\beta\right):3x-2y+z-3=0\)

\(\left(\gamma\right):x-2y+z+5=0\)

Mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của \(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\) vuông góc với \(\left(\gamma\right)\) có phương trinh tổng quát :

1. \(11x+2y-15z+3=0\)
2. \(11x-2y-15z-3=0\)
3. \(11x+2y+15z-3=0\)
4. \(11x-2y+15z+3=0\)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left(1;1;1\right)\)  và vuông góc với hai mặt phẳng

                                               \(x+y-z=2\) và \(x-y+z=1\).

1. \(x+y+z=3\)
2. \(y+z=2\)
3. \(x+z=2\)
4. \(2y-z-x=0\)

Cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x-y-2z+1=0\).

Tính côsin của góc giữa (P) với mặt phẳng tọa độ (Oxy).

1. \(1\)
2. \(0\)
3. \(\dfrac{2}{3}\)
4. \(-\dfrac{2}{3}\)

Cho hai mặt phẳng

                          \(x+y+z+1=0\) và \(2x-y-z-1=0\).

Tính góc giữa hai mặt phẳng đó.

1. \(30^0\)
2. \(90^0\)
3. \(45^0\)
4. \(60^0\)

Cho mặt phẳng \(\left(P\right)\): \(x+3y-2z+1=0\) và mặt phẳng \(\left(Q\right)\):  \(x+y+2z-1=0\).

Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng \(\left(Q\right)\), mặt phẳng nào tạo với \(\left(P\right)\) góc có số đo lớn nhất.?

1. mp (Oxy)
2. mp (Oyz)
3. mp (Ozx)
4. mp \(\left(Q\right)\) 

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có

      \(S=\left(0;0;\sqrt{2}\right)\) , \(A\left(1;1;0\right)\), \(B\left(-1;1;0\right)\), \(C=\left(-1;-1;0\right)\), \(D=\left(1;-1;0\right)\).

Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left(SAB\right)\) và \(\left(SAD\right)\)

1. \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
2. \(\dfrac{1}{2}\)
3. \(\dfrac{1}{3}\)
4. \(\dfrac{1}{4}\)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm  \(A=\left(2;1;2\right),B\left(1;2;-1\right)\)và vuông góc với mặt phẳng \(\left(Oxy\right)\).

1. \(2y+z-4=0\)
2. \(y-2z+3=0\)
3. \(2x+2y-4=0\)
4. \(x+y-3=0\)

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm \(A\left(1;2;-1\right),B\left(1;2;1\right)\) và vuông góc với mặt phẳng 

                                                         \(\left(\alpha\right):\)\(2x+y-2z-1=0\).

1. \(x+y-3=0\)
2. \(2y+z+3=0\)
3. \(2y+z-3=0\)
4. \(x-2y+z+3=0\)

Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(A\left(1;2;-1\right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng

                                          \(\left(P\right):\) \(2x+y=0\) , \(\left(Q\right):\) \(x-z-1=0.\).

1. \(x-2y-2z-1=0\)
2. \(x-2y+z+4=0\)
3. \(2x-y-z-1=0\)
4. \(x+y+z-2=0\)

Cho mặt phẳng (P):  \(x+2y-z-6=0\) và cho hai điểm \(A\left(3;-1;-4\right)\), \(B\left(-1;5;2\right)\).

Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) song song với (P) và đi qua trung điểm \(I\) của \(AB.\)

1. \(x+2y-z-3=0\)
2. \(x+2y-z-2=0\)
3. \(x+2y-z-1=0\)
4. Không có mặt phẳng như thế.

Câu 50 đề minh họa 2017 ( lần 1)

Cho \(4\) điểm \(A\left(1;-2;0\right),B\left(0;-1;-1\right),C\left(2;1;-1\right);D\left(3;1;4\right).\)

Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều \(4\) điểm đã cho?

1. \(1\)
2. \(4\)
3. \(7\)
4. vô số

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGK. Biết A trùng với gốc tọa độ, B(0; a; 0), D(a; 0; 0), E(0;0;b), M là trung điểm của CG, (a,b >0).
Xác định tỉ số của a và b để mặt phẳng (EBD) vuông góc với mặt phẳng (MBD).

1. \(\frac{a}{b}=1\)
2. \(\frac{a}{b}=2\)
3. \(\frac{a}{b}=4\)
4. \(\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\)

Trong hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng \(ABC.DEF\)  biết A (0; 0; 0 ), B( 2; 0; 0 ), C ( 0; 2; 0), D ( 0; 0; 2 ). 
Viết phương trình mặt phẳng (ABF).

1. y - z = 0
2. y + z = 0
3. x + y + z = 0
4. x + y + z = 1

Trong hệ tọa độ Oxyz biết A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1).

Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (P):  2x + 2y - z + 3 = 0  sao cho  MA = MB = MC.

1. M ( 2, 3, -7)
2. M(-2, -3, 7)
3. M( 0, -1, 1)
4. M (2, 3, 7)

Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng:  

   ( P)  x + 2y + 3z + 4 = 0 và  

   ( Q ) 3x + 2y - z + 1 = 0.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A ( 1; 1; 1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

1. x + 2y + 3z - 6 = 0
2. 3x + 2y - z - 4 = 0
3. 4x + 4y + 2z - 10 = 0
4. 4x - 5y + 2z - 1 = 0

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng x + y - z - 2 = 0  (Q) và cách nó một khoảng bằng \(\sqrt{3}\).

1. Có 2 mặt phẳng (P) thỏa mãn \(x+y-z+1=0\) và \(x+y-z-5=0\)
2. Có 1 mặt phẳng (P) thỏa mãn  x + y - z + 1 = 0
3. Có 2 mặt phẳng (P) thỏa mãn x + y - z + 1 = 0 và x + y - z = 0
4. Có 1 mặt phẳng (P) thỏa mãn là x + y - z = 0

Cho ba mặt phẳng

      \(\left(\alpha\right):3x-y+z-2=0\); \(\left(\beta\right):x+4y-5=0\); \(\left(\gamma\right):2x-z+7=0.\) 

Viết phương trình mặt phẳng \(\left(P\right)\) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\gamma\right).\)

1. \(-x+22y-2z-21=0.\)
2. \(x+22y-2z+21=0\)
3. \(x-22y+2z-21=0\)
4. \(4x+y+8z+1=0\)

Tìm các giá trị của tham số m để hai mặt phẳng sau vuông góc với nhau 

               (P): \(2x+3y+\left(2m+1\right)z+10=0\)  và  (Q): \(\left(m+1\right)x+2y+2z+2=0\) 

1. \(m=-\frac{5}{3}\)
2. \(m=\frac{5}{3}\)
3. \(m\ne\frac{5}{3}\)
4. \(m=0\)

Cho hai mặt phẳng 

\(\left(\alpha\right):2x-my+3z-6+m=0\) và  \(\left(\beta\right):\left(m-3\right)x-2y+\left(5m+1\right)-10=0.\)

Tìm các giá trị của tham số  \(m\)  để hai mặt phẳng này song song với nhau. 

1. \(1\)
2. \(\pm1\)
3. \(m\ne0\)
4. không tồn tại

Xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng sau: (Q) 3x - 2y -3z + 5 = 0 và (P): 6x - 4y - 6z  +5 = 0.

1. Hai mặt phẳng song song
2. Hai mặt phẳng trùng nhau
3. Hai mặt phẳng cắt nhau
4. Hai mặt phẳng vuông góc

Xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng sau: (Q)  x + 2y + z + 1 = 0 và (P) 2x + 4y + 2z + 2 = 0.

1. Hai mặt phẳng trùng nhau
2. Hai mặt phẳng cắt nhau
3. Hai mặt phẳng song song
4. Hai mặt phẳng chéo nhau