Cho hai mặt phẳng
\(\left(\alpha\right):x+5y-2z+1=0;\left(\beta\right):2x-y+z+4=0\).
Gọi \(\varphi\) là góc nhọn tạo bởi \(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\) thì giá trị đúng của \(\cos\varphi\) là
\(\frac{5}{6}\) \(\frac{\sqrt{5}}{6}\) \(\frac{\sqrt{6}}{5}\) \(\frac{\sqrt{5}}{5}\) Hướng dẫn giải:Hai mặt phẳng đã cho có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{a}\left(1;5;-2\right),\overrightarrow{b}\left(2;-1;1\right).\)
\(\varphi\) là góc nhọn tạo bởi \(\left(\alpha\right),\left(\beta\right)\) nên \(\cos\varphi=\frac{\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{\left|1.2+5.\left(-1\right)+\left(-2\right).1\right|}{\sqrt{1^2+5^2+\left(-2\right)^2}.\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2+1^2}}=\frac{5}{\sqrt{30}.\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{5}}{6}\)
