Cho mặt phẳng (P): \(x+2y-z-6=0\) và cho hai điểm \(A\left(3;-1;-4\right)\), \(B\left(-1;5;2\right)\).
Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) song song với (P) và đi qua trung điểm \(I\) của \(AB.\)
\(x+2y-z-3=0\) \(x+2y-z-2=0\) \(x+2y-z-1=0\) Không có mặt phẳng như thế. Hướng dẫn giải:Trung điểm \(I\) của \(AB\) là:
\(I=\left(\dfrac{3-1}{2};\dfrac{-1+5}{2};\dfrac{-4+2}{2}\right)=\left(1;2;-1\right)\)
Dễ thấy tọa độ của \(I\) thỏa mãn phương trình (P) nên \(I\in\) (P). Vậy không có mặt phẳng song song với (P) và đí qua \(I\).
