Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm \(M\left(3;0;-1\right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng
\(x+2y-z+1=0\) và \(2x-y+z-2=0\) là :
\(x-3y-5z-8=0\) \(x-3y+5z-8=0\) \(x+3y-5z+8=0\) \(x+3y+5z+8=0\) Hướng dẫn giải:Hai mặt phẳng đã cho có các vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{a}\left(1;2;-1\right),\overrightarrow{b}\left(2;-1;1\right)\). Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng đã cho nhận \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) là cặp vecto chỉ phương, do đó có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]=\left(1;-3;-5\right)\) và có phương trình dạng
\(x-3y-5z+D=0.\)
Vì mặt phẳng này qua \(M\left(3;0;-1\right)\) nên \(3-3.0-5.\left(-1\right)+D=0\Leftrightarrow D=-8.\)
Phương trình mặt phẳng cần tìm là \(x-3y-5z-8=0.\)
