Tìm các giá trị của tham số m để hai mặt phẳng sau vuông góc với nhau
(P): \(2x+3y+\left(2m+1\right)z+10=0\) và (Q): \(\left(m+1\right)x+2y+2z+2=0\)
\(m=-\frac{5}{3}\) \(m=\frac{5}{3}\) \(m\ne\frac{5}{3}\) \(m=0\) Hướng dẫn giải:(P), (Q) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\left(2;3;2m+1\right),\overrightarrow{n'}\left(m+1;2;2\right).\)
(P) , (Q) vuông góc với nhau khi và chỉ khi
\(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n'}=0\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+3.2+\left(2m+1\right).2=0\)\(\Leftrightarrow m=-\frac{5}{3}\)
