Cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x-y-2z+1=0\).
Tính côsin của góc giữa (P) với mặt phẳng tọa độ (Oxy).
\(1\) \(0\) \(\dfrac{2}{3}\) \(-\dfrac{2}{3}\) Hướng dẫn giải:Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Oxy) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}\left(2;-1;-2\right),\overrightarrow{n}'\left(0;0;1\right)\)
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oxy) là góc nhọn tạo bởi hai vecto \(\overrightarrow{n},\overrightarrow{n'}\). Côsin của góc giữa hai mặt phẳng này là
\(\cos\left(\overrightarrow{n},\overrightarrow{n'}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n'}\right|}{\left|\overrightarrow{n}\right|\left|\overrightarrow{n'}\right|}=\frac{\left|2.0-1.0-2.1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2+\left(-2\right)^2}\sqrt{0^2+0^2+1^2}}=\frac{2}{3}\)
