Bài 2.2: Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

Trong hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng \(ABC.DEF\)  biết A (0; 0; 0 ), B( 2; 0; 0 ), C ( 0; 2; 0), D ( 0; 0; 2 ). 
Viết phương trình mặt phẳng (ABF).

y - z = 0 y + z = 0 x + y + z = 0 x + y + z = 1 Hướng dẫn giải:

Gọi F ( x , y, z )
\(\overrightarrow{AD}\left(0;0;2\right)\) và \(\overrightarrow{CF}\left(x,y-2,z\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CF}\) nên \(\begin{cases}x=0\\y-2=0\\z=2\end{cases}\)

Từ đó suy ra F (0; 2; 2 )

Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, F là mặt phẳng đi qua A(0;0;0) và có vecto pháp tuyến là:

  \(\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AF}\right]=\left[\left(2;0;0\right),\left(0;2;2\right)\right]\)

       \(=\left(\left|\begin{matrix}0&0\\2&2\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}0&2\\2&0\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}2&0\\0&2\end{matrix}\right|\right)\)

       \(=\left(0;-4;4\right)=-4\left(0;-1;1\right)\)

 Vậy phương trình (ABF) là -y + z = 0 hay là y - z = 0.