Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm \(A\left(1;2;-1\right),B\left(1;2;1\right)\) và vuông góc với mặt phẳng
\(\left(\alpha\right):\)\(2x+y-2z-1=0\).
\(x+y-3=0\) \(2y+z+3=0\) \(2y+z-3=0\) \(x-2y+z+3=0\) Hướng dẫn giải:Mặt phẳng (P) có 2 vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{n}=\left(2;1;-2\right)\) (vecto pháp tuyến của \(\left(\alpha\right)\))
Vậy mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là:
\(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{n}\right]=\left[\left(2-1;1-2;1+1\right),\left(2;1;-2\right)\right]=\left[\left(1;-1;2\right),\left(2;1;-2\right)\right]\)
\(=\left(\left|\begin{matrix}-1&2\\1&-2\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}2&1\\-2&2\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&-1\\2&1\end{matrix}\right|\right)=\left(0;6;3\right)=3\left(0;2;1\right)\)
(P) đi qua \(A\left(1;2;-1\right)\) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(0;2;1\right)\) nên có phương trình
\(0\left(x-1\right)+2\left(y-2\right)+\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2y+z-3=0\)
