Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng:
( P) x + 2y + 3z + 4 = 0 và
( Q ) 3x + 2y - z + 1 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A ( 1; 1; 1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
x + 2y + 3z - 6 = 0 3x + 2y - z - 4 = 0 4x + 4y + 2z - 10 = 0 4x - 5y + 2z - 1 = 0 Hướng dẫn giải:Gọi mặt phẳng cần tìm là (R).
Do (R) vuông góc với ( P ) và (Q) nên
\(\overrightarrow{n_R}=\left[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q}\right]=\left[\left(1;2;3\right),\left(3;2;-1\right)\right]=\left(\left|\begin{matrix}2&3\\2&-1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}3&1\\-1&3\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&2\\3&2\end{matrix}\right|\right)\)
\(=\left(-8;10;-4\right)=-2.\left(4;-5;2\right)\)
Mặt phẳng (R) đi qua A(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương (4;-5;2) nên có phương trình là:
4( x - 1 ) - 5(y - 1) + 2(z - 1) = 0 hay 4x - 5y + 2z - 1 = 0.
