Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left(P\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(2;-1;1\right);B\left(-2;1;-1\right)\) và vuông góc với mặt phẳng
\(\left(\alpha\right):\)\(3x+2y-z+5=0\) là
\(x+5y+7z-1=0\) \(x-5y+7z+1=0\) \(x-5y-7z=0\) \(x+5y-7z=0\) Hướng dẫn giải:\(A\left(2;-1;1\right);B\left(-2;1;-1\right)\) suy ra \(\overrightarrow{AB}\left(-4;2;-2\right)=-2.\left(2;-1;1\right)\)
\(\left(\alpha\right):\)\(3x+2y-z+5=0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{a}\left(3;2;-1\right)\).
\(\left(P\right)\) qua \(A,B\) và vuông góc với \(\left(\alpha\right)\) nên \(\left(P\right)\) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}\left(3;2;-1\right),\overrightarrow{u}\left(2.-1;1\right).\)
\(\left(P\right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{u}\right]=\left(1;-5;-7\right).\)
Phương trình \(\left(P\right)\) có dạng \(x-5y-7z+D=0.\)
\(\left(P\right)\) chứa \(A\left(2;-1;1\right)\) suy ra \(2-5.\left(-1\right)-7.1+D=0\Leftrightarrow D=0.\)
Vậy \(\left(P\right)\) có phương trình \(x-5y-7z=0\).
