2⁹ + 2⁹⁹ = 2⁹+ (2¹¹)⁹ = (2 + 2¹¹)(2⁸ - 2⁷.2¹¹ + ... - 2.2⁷⁷ + 2⁸⁸)

Thừa số thứ nhất 2 + 2¹¹ = 2050

Thừa số thứ hai chứa toàn các số chẵn, tức là có dạng 2A.

Do đó: 2⁹+ 2⁹⁹ = 2050.2A = 4100A. Vậy số A = 2⁹ + 2⁹⁹ chia hết cho 100.

giải bằng phép đồng dư giúp mk

\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(A=2\cdot\left(1+2\right)+...+2^{99}\cdot\left(1+2\right)\)

\(A=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(2+...+2^{99}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

2 ý kia tương tự

Giải:

Đặt S=(2+2^2+2^3+...+2^100)

=2.(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+(1+2+2^2+2^3+2^4).296

=2.31+26.31+...+296.31

=31.(2+26+...+296)\(⋮\)31

Ta có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> \(A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{99}+2^{100})\)

=> \(A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{99}(1+2)\)

=> \(A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)

=> \(A=(2+2^3+...+2^{99}).3\)chia hết cho 3             ( 1 )

Ta lại có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> \(A=2(1+2+2^2+2^3+...+2^{98}+2^{99})\)chia hết cho 2       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

A chia hết cho 2 . 3 hay A chia hết cho 6

Ta có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> ​\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)​

=> \(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

=> \(A=2.31+...+2^{96}.31\)

=> \(A=\left(2+...+2^{96}\right)31\)chia hết cho 31

\(A=\dfrac{\left(100+1\right)\cdot100}{2}=101\cdot50⋮2\)

A=(1+100).100:2

A= 5050

Vì 5050:2=2525

=> A chia hết cho 2

giúp mk ik

1)

a)\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)

Vì \(3\left(1+3^2+3^4+3^6+.....+3^{1990}\right)\)chia hết cho 3 nên \(B⋮3\)

\(B=3+3^3+3^5+3^7+.....+3^{1991}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+.....+\left(3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+.....+3^{1988}\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(\Leftrightarrow B=3.820+.....+3^{1988}.820\)

\(\Leftrightarrow B=3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\)

Vì \(3.20.41+.....+3^{1988}.20.41\) chia hết cho 41 nên \(B⋮41\)