Cho A=3^1+3^2+3^3+...+3^2016.chứng minh A chia hết 5
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng :A=1+3+3^2+3^3+3^4+.....+3^2015 chia hết cho 5
B= 2+2^2+2^3+...+2^2016 chia hết cho 15
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{2012}+3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2012}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)
\(=40\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)\(⋮\)\(5\)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+..+2^{2013}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)\(⋮\)\(15\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho A = \(2^{2016}-1\) . Chứng minh rằng A chia hết cho 105.
2.Chứng minh rằng \(5^{2017}+7^{2015}\) chia hết cho 12.
3. Chứng minh rằng B = \(3^{2^{2n}}+10\) chia hết cho 13.
4. Chứng minh rằng C = \(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\) luôn chia hết cho 22.
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A=(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+.........+2014+(-2015)+2016.
chứng minh a chia hết cho 3
Ta có A = [ (- 1) + 2 ] + [ (- 2) + 3 ) ] + [ (-3) + 4 ] + ..... + [ (- 2015) + 2016 ]
= 1 + 1 + 1 + ..... + 1 ( có [ ( 2016 - 1 ) + 1 ] : 2 = 1008 chữ số 1 )
= 1x1008 = 1008
Vì 1008 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 ( điều phải chứng minh )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=3^1+3^2+3^3+...+3^2016.chứng minh A:5
Câu 2:Số tự nhiên A:7 dư 1,số tự nhiên b:7 dư 2,số tự nhiên c :7 dư 4.Chứng minh
A,a+b+c chia hết cho 7
b,a-b+c ko chia hết cho 7
Cho a1,a2,a3,...,a2016 là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 5
Chứng minh: A= a13 + a23 +...+a20163 chia hết cho 5
A = 1*2*3*...*2016 , B = 1+1/2+1/3+...+1/2016Chứng minh A*B chia hết cho 2017
Xem chi tiết
Cho A= 3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^ 2016. Chứng minh rằng A chia hết cho 60
A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) +...+ (3^2013 + 3^2014 + 3^2015 + 3^2016)
A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) +...+ 3^2012(3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)
A = 120 +...+ 3^2012.120
A = 120.(1 +...+ 3^2012)
Vì 120 chia hết cho 60 nên 120.(1 +...+ 3^2012) chia hết cho 60 hay A chia hết cho 60(đpcm)
Tick cho mình nha.
Đúng 0
Bình luận (0)
tổng trên có số hạng là (2016-1):1+1=2016
vì 2016 chia hết cho 4 nên nhóm 4 số vào một nhóm ta được
A=(3+32+33+34)+(35+36+37+38)+…+(32013+32014+32015+32016)
A=3x(1+3+32+33)+35x(1+3+32+33)+…+32013x(1+3+32+33)
A=3x40+35x40+…+32013x40
A=40x(3+35+…+32013)
vì 40 chia hết cho 40
suy ra Achia hết cho 40
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
A= 3+3^1=3^2+3^3+.......+3^2016
chứng minh A chia hết cho 13
Vt lại đầu bài nhé bn ~! : A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^2016
A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^2016
=> A = ( 3^0 + 3^1 + 3^2 ) + ... + ( 3^2014 + 3^2015 + 3^2016 )
=> A = ( 3^0 + 3^1 + 3^2 ) + ... + 3^2014 ( 3^0 + 3^1 + 3^2 )
=> A = 13 . 1 + ... + 3^2014 . 13
=> A = 13 ( 1 + ... + 3^2014 )
Mà : 1 + ... + 3^2014 thuộc N => A chia hết cho 13
Đúng 0
Bình luận (0)
8 Cho A = 32016 + 32015 + ... + 32 + 3
a) Chứng minh A chia hết cho 4
b) Chứng minh A chia hết cho 13