với n là số tự nhiên cho : a(n)=2^2n+1 + 2^n+1 + 1 ; b(n)=2^2n+1 - 2^n+1 + 1. CMR với mỗi số tự nhiên n có một và chỉ một trong hai số a(n),b(n) chia hết cho 5

cho đa thức: f(x)=x(X+1(x+2)(ax+b) 

a) Xác định, a,b để f(x)-f(x-1)=x(x+1)(2x+1) với mọi x

b) Tính tổng S=1.2.3 +2.3.5 +...+ n(n+1)(2n+1) theo n (n là số nguyên dương)

Cho n là số nguyên dương.CMR trong hai số:

a=2²ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺¹+1

b=2^2n+1-2ⁿ⁺¹+1

có một số không chia hết cho 5

CMR: Với mọi số nguyên dương n thì :

a)A=3ⁿ⁺³+3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺²+2ⁿ⁺¹ chia hết cho 6

b)B=3ⁿ⁺³-2ⁿ⁺³+3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺¹    chia hết cho 10

(nghiêm cấm hành vi làm đc câu 1 câu 2 viết tương tự xin cảm ơn)

Cho a = 2^2n+1 + 2^n+1 +1 b= 2^2n+1 - 2^n+1 +1 CMR trong 2 số a,b có 1 số chia hết cho 5.

1.Chứng minh với mọi số nguyên n thì:
a) n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5
b)(2n-3).(2n+3)-4n(n-9) luôn chia hết cho 9
2.Cho a và b là 2 số tự nhiên biết rằng a chia 5 dư 1, b chia 5 dư 4, cmr a.b chia 5 dư 4

Với mỗi số nguyên n đặt A=2²ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺¹ + 1 ; B= 2²ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺¹ + 1 . CMR với mọi n thì trong 2 số chỉ có 1 số chia hết cho 5

Cho P=(n+1)(n+2)(n+3)...(2n-1)(2n) với n là số tự nhiên
a,CMR P chia hết cho 2ⁿ
b,CMR P không chia hết cho 2²ⁿ⁺¹

Cho n thuộc N. CMR trong 2 số có ít nhất 1 số không chia hết cho 5:

a = 2^{2n + 1} + 2^{n + 1} + 1 

b = 2^{2n + 1} - 2^{n + 1} + 1