a)Gọi ƯCLN (\(n+3;2n+5\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow\left(2n+6\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN (\(n+3;2n+5\))=1

\(\Rightarrow\frac{n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản(đpcm)

b)Gọi ƯCLN (\(2n+9;3n+14\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+9\right)⋮d\Rightarrow3\left(2n+9\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+27\right)⋮d\\\left(3n+14\right)⋮d\Rightarrow2\left(3n+14\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+28\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+28\right)-\left(6n+27\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN (\(2n+9;3n+14\))=1

\(\Rightarrow\frac{2n+9}{3n+14}\) là phân số tối giản.(đpcm)

c)Gọi ƯCLN(\(6n+11;2n+5\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6n+11\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow3\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+15\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+11\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4⋮d\)

Mà \(\left(6n+15\right);\left(6n+11\right)⋮̸2\)

\(\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN(\(6n+11;2n+5\))=1

\(\Rightarrow\frac{6n+11}{2n+5}\)là phân số tối giản (đpcm)

d)Gọi ƯCLN(\(12n+1;30n+2\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(60n+5\right)⋮d\\\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(60n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN(\(12n+1;30n+2\))=1

\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)

e)Gọi ƯCLN(\(21n+4;14n+3\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow\left(42n+8\right)⋮d\\\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow\left(42n+9\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN(\(21n+4;14n+3\))=1

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản (đpcm)

f) Gọi ƯCLN(\(2n+3;n+2\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(2n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN(\(2n+3;n+2\))=1

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{n+2}\)là phân số tối giản (đpcm)
g) Gọi ƯCLN(\(n+1;3n+2\))=d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(3n+3\right)⋮d\\\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

⇒ƯCLN(\(n+1;3n+2\))=1

\(\Rightarrow\frac{n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)

giúp mk với , mk năn nỉ đó

a) Gọi \(d\)là ước chung của \(n+3;n+4\)

\(\Rightarrow n+3⋮d\)và \(n+4⋮d\)

\(\Rightarrow n+3-\left(n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n+3-n-4⋮d\)

\(\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=-1;1\)

Tử và mẫu chỉ có ước chung là -1;1 nên phân số \(\frac{n+3}{n+4}\)là phân số tối giản (đpcm)

a) Đặt \(d=\left(n+1,2n+3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)=1⋮d\)

Suy ra \(d=1\). 

Do đó ta có đpcm. 

b) Bạn làm tương tự ý a). 

c) Đặt \(d=\left(3n+2,5n+3\right)\).

Ta có: \(\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(3n+2\right)-3\left(5n+3\right)=1⋮d\).

Suy ra \(d=1\). 

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản

\(\frac{2n+3}{4n+1}\)= \(\frac{2+3}{4+1}\) =\(\frac{5}{5}\)=1

=>n=1

mình ko chắc là đúng nha

Chú ý rằng, phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là ±1.

a) Gọi d là ước chung của n + 7 và n + 6. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (n + 7) - (n + 6) chia hết cho d.

b) Gọi d là ước chung của 3n + 2 và n +1. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (3n + 2) - 3.(n +1) chia hết cho d.