Bài 1: 

a: AB+AC=75-45=30(cm)

b: AB=(30+4):2=17(cm)

=>AC=13cm

\(S=17\cdot13=221\left(cm^2\right)\)

Bài 2: 

a: BC=67-47=20(cm)

b: \(S=\dfrac{15\cdot20}{2}=15\cdot10=150\left(cm^2\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{20^2+15^2}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A:

\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{20.15}{25}=12\left(cm\right)\)

Ta có: \(P_{ABC}=AB+AC+BC=20+15+25=60\left(cm\right)\)

1: AB/AC=5/7

=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49

=>HB/25=HC/49=k

=>HB=25k; HC=49k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>1225k^2=15^2=225

=>k^2=9/49

=>k=3/7

=>HB=75/7cm; HC=21(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-6^2=64\)

hay AC=8(cm)

Chu vi của tam giác ABC là:

C=AB+AC+BC=6+8+10=24(cm)

a: Ta có: \(AB+AC+BC=120\)

\(\Leftrightarrow AB+AC=70\)

mà AB-AC=10

nên AC=40dm; AB=30dm

b: Diện tích là:

\(S=AB\cdot AC=40\cdot30=1200\left(dm^2\right)\)

Ta có \(\frac{AB}{AC}=\frac{7}{24}\Rightarrow\frac{AB}{7}=\frac{AC}{24}\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2}{49}=\frac{AC^2}{576}=\frac{AB^2+AC^2}{49+576}=\frac{BC^2}{625}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{7}=\frac{AC}{24}=\frac{BC}{25}=\frac{112}{56}=2\)

\(\Rightarrow\) AB = 14 cm; AC = 48 cm; BC = 50 cm

Vuông tại A dễ vẽ thôi bn nên mk ko vẽ nữa :))

Áp dụng định lý Py ta go ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow100=36+AC^2\Leftrightarrow AC^2=100-36=84\)

\(\Leftrightarrow AC=8\)

Chu vi Tam giác ABC là 

\(6+10+8=24\left(cm\right)\)

100 - 36 = 64

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\Rightarrow AB=\dfrac{20AC}{21}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{420^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{20}{21}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{841}{400AC^2}\)

\(\Rightarrow AC=609\) \(\Rightarrow AB=\dfrac{20}{21}AC=580\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=841\)

Chu vị: \(609+580+841=2030\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\)

nên \(AB=\dfrac{20}{21}\cdot AC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{420^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{20}{21}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{400}{441}AC^2}+\dfrac{\dfrac{400}{441}}{\dfrac{400}{441}AC^2}=\dfrac{1}{176400}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{400}{441}AC^2=336400\)

\(\Leftrightarrow AC^2=370881\)

hay AC=609(cm)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{20}{21}\cdot AC=\dfrac{20}{21}\cdot609=580\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=580^2+609^2=371461\)

hay BC=841(cm)

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC=580+609+841=2030(cm)