tính giá trị biểu thức:
\(\left|x^2+y^2+5+2x-4y\right|-\left|-\left(x+y-1\right)^2\right|+2xy.\)
với \(x=2^{2011}\)và \(y=16^{503}\)
tính giá trị bt A=\(\left|x^2+y^2+5+2x-4y\right|-\left|-\left(x+y-1\right)^2\right|+2xy\) với x=22011 ; y=16503
A=|x2+y2+5+2x-4y|-|-(x+y-1)2|+2xy
<=>A=||(x²+2x+1)+(y²-4y+4)| - (x+y-1)² + 2xy
= |(x+1)²+(y-2)²| - (x+y-1)² + 2xy
= (x+1)²+(y-2)²-(x+y-1)²+2xy
Đặt x+1=a và y-2=b
=> A = a² + b² - (a+b)² + 2(a-1).(b+2)
= a² + b² - a² - 2ab - b² - 2ab + 4a - 2b - 2
= 4a - 2b - 2
= 4(x + 1)-2(y-2)-2
= 4x+4-2y-4-2
= 4x-2y-2
Thay x = 2²⁰¹⁹ và y = 16⁵⁰³ = 2²⁰¹² vào A, ta có:
A = 4.2²⁰¹⁹ - 2.2²⁰¹² - 2
= 2²⁰²¹ - 2²⁰¹³ - 2
Tính giá trị biểu thức A=|x^2+y^2+5+2x-4y|-|-(x+y-1)^2|+2xy với x=2^2011 y=16^503
A=\(\left|x^2+y^2+5+2x-4y\right|-\left|-\left(x+y-1\right)^2+2xy\right|\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+y^2+5+2x-4y-\left|-\left(x^2+2xy-2x-2y+y^2+1\right)\right|+2xy\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+y^2+5+2x-4y+x^2-2xy+2x+2y-y^2-1+2xy\)
\(\Leftrightarrow A=2x^2-4+4x-2y\)
thay \(x=2^{2011};y=16^{503}\) vào A ta được:
\(2.\left(2^{2011}\right)^2-4+4.\left(2^{2011}\right)-2.\left(16^{503}\right)\)
A không có giá trị
Bài 1. tính giá trị biểu thức.
a. \(5x\left(4x^2-2x+1\right)-2x\left(10x^2-5x+2\right)\) với x = 15
b.\(5x\left(x-4y\right)-4y\left(y-5x\right)\) tại \(x=\dfrac{-1}{5}\) và \(y=\dfrac{-1}{2}\)
c.\(6xy\left(xy-y^2\right)-8x^2\left(x-y^2\right)+5y^2\left(x^2-xy\right)\)với \(x=\dfrac{1}{2};y=2\)
giúp mik với mik đang cần gấp cảm ơn
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
a) Cho x \(-\) y = 7. Tính \(A=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)
b) Cho x + 2y =5. Tính \(B=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y\)
c) Cho \(x^2+y^2=26\); xy = 5. Tính \(C=\left(x-y\right)^2\)
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left(x+y\right)^2-y^2=x\left(x+2y\right)\)
b) \(\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2=\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)^2\)
c) \(\left(x+y\right)^2=\left(x-y\right)^2+4xy\)
bài 2: a bạn có thể thêm bớt y^2 vào vế bên phải
bài 2 c thì bạn có thể mở ngoặc ở vế phải rồi tính sau đó áp dụng hđt
Câu 1, Chứng minh rằng:
a, \(\frac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}=\frac{2011+11}{2011+2000}\)
b, Nếu m,n là các số tụ nhiên thỏa mãn: \(4m^2+m=5n^2+n\) thì \(m-n\)và \(5m+5n+1\)đều là số cính phương.
Câu 2: a, Tính giá trị biểu thức
A=\(\left|x^2+y^2+5+2x-4y\right|-\left|-\left(x+y-1\right)^2\right|+2xy\)với \(x=2^{2011};y=16^{503}\)
b, Tìm x để B có giá trị nhỏ nhất \(B=\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)với x>0
\(\frac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}=\frac{\left(2011+11\right)\left(2011^2+11^2-11.2011\right)}{\left(2011+200\right)\left(2011^2+2000^2-2000.2011\right)}\)
Cần chứng minh \(2011^2+11^2-2011.11=2011^2+2000^2-2000.2011\)
Điều này không khó.
\(B=1-\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}=2011t^2-2t+1\text{ (với }t=\frac{1}{x}\text{)}\)
->Gộp hằng đẳng thức....
\(A=\left|\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\right|-\left(x+y-1\right)^2+2xy\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-\left(x^2+y^2-2x-2y+2xy+1\right)+2xy\)
\(=4x-2y+4\)
thay số.Lưu ý: \(y=16^{503}=\left(2^4\right)^{503}=2^{2012}\)
1)
a Phân tích đa thức thành nhân tử\(^{x^2+4y^2+4xy-16}\)
b Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức \(\left(2x+y\right)\)\(\left(y-2x\right)+4x^2\)tại \(x=-2011,y=10\)
1/
a) \(x^2+4y^2+4xy-16\)
\(=x^2+2.2xy+\left(2y\right)^2-4^2\)
\(=\left(x+2y\right)^2-4^2\)
\(=\left(x+2y-4\right)\left(x+2y+4\right)\)
b) ta có:
\(\left(2x+y\right)\left(y-2x\right)+4x^2\)
\(=-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+4x^2\)
\(=\left(2x\right)^2-\left[\left(2x\right)^2-y^2\right]\)
\(=\left(2x\right)^2-\left(2x\right)^2+y^2\)
\(=y^2\)
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của x
nên tại y = 10
giá trị của biểu thức trên bằng y2 = 102 = 100
a) x2 + 4y2 + 4xy - 16
= ( x2 + 4xy + 4y2 ) - 16
= ( x + 2y )2 - 42
= ( x + 2y - 4)( x + 2y + 4 )
CMR: giá trị biểu thức A luôn không âm với mọi x,y khác 0
\(A=\left(75x^5y^2-45x^4y^3\right):\left(3x^3-y^2\right)-\left(\frac{5}{2}x^2y^4-2xy^5\right):\frac{1}{2}xy^3\)
Cho biểu thức:
\(C=\left(x-\dfrac{4xy}{x+y}+y\right):\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y-x}+\dfrac{2xy}{x^2-y^2}\right)\left(x\ne\pm y\right)\)
1. Rút gọn biểu thức \(C\) ;
2. Khi cho \(\left(x^2-y^2\right)\cdot C=-8\), hãy tính giá trị của biểu thức:
\(M=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)-3xy\left(x-y+1\right)+xy\).
1: \(C=\left(x-\dfrac{4xy}{x+y}+y\right):\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y-x}+\dfrac{2xy}{x^2-y^2}\right)\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4xy}{x+y}:\left(\dfrac{x}{x+y}-\dfrac{y}{x-y}+\dfrac{2xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x^2+2xy+y^2-4xy}{x+y}:\dfrac{x\left(x-y\right)-y\left(x+y\right)+2xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x+y}:\dfrac{x^2-xy-xy-y^2+2xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x+y}\cdot\dfrac{x^2-y^2}{x^2-y^2}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x+y}\)
2: \(\left(x^2-y^2\right)\cdot C=-8\)
=>\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\cdot\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x+y}=-8\)
=>\(\left(x-y\right)^3=-8\)
=>x-y=-2
=>x=y-2
\(M=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)-3xy\left(x-y+1\right)+xy\)
\(=\left(y-2\right)^2\left(y-2+1\right)-y^2\left(y-1\right)-3xy\left(-2+1\right)+xy\)
\(=\left(y-1\right)\left[\left(y-2\right)^2-y^2\right]+3xy+xy\)
\(=\left(y-1\right)\left(-4y+4\right)+4xy\)
\(=-4\left(y-1\right)^2+4y\left(y-2\right)\)
\(=-4y^2+8y-4+4y^2-8y\)
=-4