Có: \(x+y+9=xy-7\)

\(\Leftrightarrow x+16=y\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+16}{x-1}=y\)

\(\Leftrightarrow y=1+\frac{17}{x-1}\in Z\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(17\right)\)

Bn giải x ra rồi tính y

b) \(x^3y=xy^3+1997\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)=1997\)

Phân tích 1997=1*1997 và ngược lại chia TH giải

a)   25 - y²= 8.(x -2009)²

Do 8.(x-2009)²​​​ không âm với mọi x nên 25 - y^2 không âm nên y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 25

TH1: y = 0 thay vào phương trình thì x không thuộc Z (loại)

TH2: y = +-1 thay vào phương trình thì x không thuộc Z ( loại)

TH3: y = +-2  thay vào phương trình thì x không thuộc Z loại

chỉ thử đến y=+- 5 để thỏa mãn y² nhỏ hơn hoặc bằng 25

 Cuối cùng ta được y = +- 5 và x = 2009

b, x3.y=x.y3+1997x3.y=x.y3+1997

⇔x3.y−x.y3=1997⇔x3.y−x.y3=1997

Ta có: -1997 là số nguyên tố

-xy(x+y)(x-y) là hợp số

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

\(25-y^2=8x-16072\)

a 25 - y^2 = 8(x-2009)

=> 5^2 - y^2 = 8x - 8*2009

=> (5^2 - y^2) - ( 8x - 8*2009) = 0

=> 5^2 - y^2 = 0 và 8x - 8*2009 = 0

=> 5^2 = y^2 và 8x = 8*2009

=> y=5 và x=2009

Ta có  

25 - y^2 = 8(x-2009)^2

Dễ dàng thấy rằng vế phải luôn dương.Nên vế trái phải dương.Nghĩa là 25-y^2 >=0  

Mặt khác do  8(x-2009)^2 chia hết cho 2.Như vậy Vế phải luôn chẳn  

Do đó y^2 phải lẻ.( hiệu hai số lẽ là 1 số chẳn.hehe)  

Do vậy chỉ tồn tại các giá trị sau  

y^2 = 1, y^2 = 9, y^2 = 25  

y^2 = 1; (x-2009)^2 = 3 (loại)  

y^2 = 9; (x-2009)^2 = 2 (loại)  

y^2 = 25; (x-2009)^2 = 0; x = 2009  

Vậy pt có nghiệm nguyên (2009 , -5) ; (2009 , 5)

\(a,25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

Ta có : \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow25-y^2\ge0\forall y\)

\(\Leftrightarrow0< y^2\le25\\ \Rightarrow y\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

Mà \(25-y^2⋮8\left(Vìx\in Z\right)\)

\(\Rightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\)(t/mãn y ∈ Z)

TH1: Với y = 1, ta có :

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25-1^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\left(Vôlí\right)\)

⇒ TH1 loại

TH2: Với y = 3, ta có :

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25-3^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\left(Vôlí\right)\)

⇒ TH2 loại

TH3: Với y = 5, ta có :

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25-5^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\\ \Rightarrow x-2009=0\\ \Rightarrow x=2009\left(t/mx\in Z\right)\)

Vậy y = 5, x = 2009

\(b,x^3y=xy^3+1997\\ \Leftrightarrow x^3y-xy^3=1997\\ \Leftrightarrow xy\left(x^2-y^2\right)=1997\\ \Leftrightarrow xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)=1997\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}1997làsốnguyêntố\\xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)làhợpsố\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\varnothing\)

Vậy không tìm được x và y thõa mãn đề bài.

@ Nguyễn Thị Thương Hoài

Giúp em với ạ.

Tìm \(x\); y nguyên hay thế nào em 

nguyên ạ

a, 

   Ta có:

   8(x-2020)^2 \(\ge0\)

=>25-y^2  \(\ge0\)

     y^2 thuộc Ư(25)=0;1;4;9;16;25

     y thuộc 0;1;2;3;4;5

     (lập bảng, sau đó xét từng TH)

    Vì x nguyên=>x=2020

b, 

Ta có: -1997 là số nguyên tố

-xy(x+y)(x-y) là hợp số

⇒(x;y)∈∅⇒(x;y)∈∅

c,x+y+9=xy-7

=>x+y+16=xy=>x+16=xy-y=y(x-1)

=>y=

Vì y thuộc Z=>x+16x−1∈Z⇒x+16⋮x−1⇒(x−1)+17⋮x−1x+16x−1∈Z⇒x+16⋮x−1⇒(x−1)+17⋮x−1

=>x-1∈Ư(17)={±1;±17}∈Ư(17)={±1;±17}

=>x

=>⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x=2x=0x=18x=16{x=2x=0x=18x=16

*)Nếu x = 0 => 16+y=0 =>y=-16

*)Nếu x=2 => 18+y=2y => y=18

*)Nếu x=-16 => y=-16y => y=0

*) Nếu x=18 => y=2

Vậy (x;y ) 

chúc bạn học tốt

Ta có 2009²⁰ = (2009²)¹⁰ = (2009.2009)¹⁰

                    20092009¹⁰ = (10001.2009)¹⁰

Mà 2009 < 10001 ➩ (2009.2009)¹⁰ < (10001.2009)¹⁰

Vậy 2009²⁰ < 20092009¹⁰

có nhầm đề ko bạn ?

ừ mk nhầm nhé cá chép

Câu a đề sai! Muốn tìm x phải có 2 vế!

a. 25-y²=8(x-2009)

tui cũng có đề bài như zậy ko pit giải thế nào