Câu hỏi của Trần Quỳnh Như

Question

Tìm x, y biết:

a. 25 - y2 = 8(x - 2009)

b. x3y = xy3 + 1997

c. x + y + 9 = xy - 7

Nguyễn Quế Đức · Accepted Answer

a,    Ta có:   8(x-2020)^2 $\ge0$=>25-y^2  $\ge0$     y^2 thuộc Ư(25)=0;1;4;9;16;25     y thuộc 0;1;2;3;4;5     (lập bảng, sau đó xét từng TH)    Vì x nguyên=>x=2020b, x3.y=x.y3+1997x3.y=x.y3+1997⇔x3.y−x.y3=1997⇔x3.y−x.y3=1997⇔xy(x2−y2)=1997⇔xy(x2−y2)=1997⇔xy(x+y)(x−y)=1997⇔xy(x+y)(x−y)=1997Ta có: -1997 là số nguyên tố-xy(x+y)(x-y) là hợp số⇒(x;y)∈∅⇒(x;y)∈∅c,x+y+9=xy-7=>x+y+16=xy=>x+16=xy-y=y(x-1)=>y=x+16x−1(x≠1)x+16x−1(x≠1)Vì y thuộc Z=>x+16x−1∈Z⇒x+16⋮x−1⇒(x−1)+17⋮x−1x+16x−1∈Z⇒x+16⋮x−1⇒(x−1)+17⋮x−1=>x-1∈Ư(17)={±1;±17}∈Ư(17)={±1;±17}=>x∈{2;0;18;16}∈{2;0;18;16}=>⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x=2x=0x=18x=16{x=2x=0x=18x=16*)Nếu x = 0 => 16+y=0 =>y=-16*)Nếu x=2 => 18+y=2y => y=18*)Nếu x=-16 => y=-16y => y=0*) Nếu x=18 => y=2Vậy (x;y ) ∈......∈......chúc bạn học tốtCâu trả lời: a,    Ta có:   8(x-2020)^2 $\ge0$=>25-y^2  $\ge0$     y^2 thuộc Ư(25)=0;1;4;9;16;25     y thuộc 0;1;2;3;4;5     (lập bảng, sau đó xét từng TH)    Vì x nguyên=>x=2020b, x3.y=x.y3+1997x3.y=x.y3+1997⇔x3.y−x.y3=1997⇔x3.y−x.y3=1997⇔xy(x2−y2)=1997⇔xy(x2−y2)=1997⇔xy(x+y)(x−y)=1997⇔xy(x+y)(x−y)=1997Ta có: -1997 là số nguyên tố-xy(x+y)(x-y) là hợp số⇒(x;y)∈∅⇒(x;y)∈∅c,x+y+9=xy-7=>x+y+16=xy=>x+16=xy-y=y(x-1)=>y=x+16x−1(x≠1)x+16x−1(x≠1)Vì y thuộc Z=>x+16x−1∈Z⇒x+16⋮x−1⇒(x−1)+17⋮x−1x+16x−1∈Z⇒x+16⋮x−1⇒(x−1)+17⋮x−1=>x-1∈Ư(17)={±1;±17}∈Ư(17)={±1;±17}=>x∈{2;0;18;16}∈{2;0;18;16}=>⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x=2x=0x=18x=16{x=2x=0x=18x=16*)Nếu x = 0 => 16+y=0 =>y=-16*)Nếu x=2 => 18+y=2y => y=18*)Nếu x=-16 => y=-16y => y=0*) Nếu x=18 => y=2Vậy (x;y ) ∈......∈......chúc bạn học tốt

Violympic toán 7

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)