\(=\frac{1}{3}.3^n+4.3^n=3159\)

\(\Leftrightarrow3^n.\left(\frac{1}{3}+4\right)=3159\)

\(\Leftrightarrow\frac{13}{3}.3^n=3159\)

\(\Rightarrow3^n=3159:\frac{13}{3}=729\)

Ta có : 3⁶ = 729

\(\Rightarrow n=6\)

Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 

Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 

Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 

Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 

Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 

Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 

Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 

Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 

Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 

Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

a,(n^2+3)/(n-1) = n + 1 + 4/(n-1) 
vậy cần tìm n để n-1 là ước của 4 
suy ra n=2,3,5.

b,10^2006 luôn có tổng các chữ số bằng 1 
=> 10^2006 + 53 luôn có tổng các chữ số bằng 9 do đó nó chia hết cho 9 
=> (10^2006)+53)/9 là một số tự nhiên

tích nha

a,(n^2+3)/(n-1) = n + 1 + 4/(n-1) 
vậy cần tìm n để n-1 là ước của 4 
suy ra n=2,3,5

b,10^2006 luôn có tổng các chữ số bằng 1 
=> 10^2006 + 53 luôn có tổng các chữ số bằng 9 do đó nó chia hết cho 9 
=> (10^2006)+53)/9 là một số tự nhiên

tích mình đi

a,(n^2+3)/(n-1) = n + 1 + 4/(n-1) 
vậy cần tìm n để n-1 là ước của 4 
suy ra n=2,3,5.

b, 10^2006 luôn có tổng các chữ số bằng 1 
=> 10^2006 + 53 luôn có tổng các chữ số bằng 9 do đó nó chia hết cho 9 
=> (10^2006)+53)/9 là một số tự nhiên

\(5\le5^x\le625\)

\(\Rightarrow5^1\le5^x\le5^4\)

\(\Rightarrow1\le x\le4\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4\right\}\)

\(5\le5^x\le5^4\)

\(=>x\in\left\{1;2;3;4\right\}\)

\(5\le5^x\le5^4\\ \Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4\right\}\)

Giải:

Bài 1:

a) \(6^2\): 4 . 3 + 2 . \(5^2\) 

= 36 : 4 . 3 + 2 . 25

= 27 + 50

= 77

77 = 7 . 11

b) 5 . \(4^2\) - 18 : \(3^2\)

= 5 . 16 - 18 : 9

= 80 - 2

= 78

78 = 2 .3 . 13

Bài 2: 

a) Ta có: \(70⋮x\)

\(84⋮x\)

Do đó: \(x\inƯC\left(70;84\right)\)

\(\Leftrightarrow x\inƯ\left(14\right)\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;7;14\right\}\)

mà x>8

nên x=14