a) Xét ΔABN và ΔACM có:

AB=AC(gt)

\(\widehat{A}\) : góc chung

AN=AM(gt)

=> ΔABN=ΔACM(c.g.c)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

Vì: ΔABC cân tại A(gt)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Vì: \(\widehat{B}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)

\(\widehat{C}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)

Mà: \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right);\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

=> ΔBIC cân tại I

Ta có hình vẽ sau:

Vì ΔABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

và AB = AC

Ta có: MB = AB - AM ; NC = AC - AN

mà AB = AC (cmt) ; AM = AN (gt)

=> MB = NC

Xét ΔNCB và ΔMBC có:

BC: Cạnh chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cm trên)

MB = NC (cm trên)

=> ΔNCB = ΔMBC (c.g.c)

=> \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng)

Vì \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (cm trên) => ΔBIC cân (đpcm)

Em tham khảo:

Cmr: MN//BC nha. Mình bị nhầm 

dễ mà bạn

chỉ cần áp dụng định lí ta lét và hệ quả của nó là đc

a: Xét ΔBEM vuông tại M có \(\widehat{B}=45^0\)

nên ΔBEM vuông cân tại M

b: ME\(\perp\)BC

NF\(\perp\)BC

Do đó: ME//NF

Xét ΔCNF vuông tại N có \(\widehat{NCF}=45^0\)

nên ΔCNF vuông cân tại N

=>CN=NF

CN=NF

BM=ME

CN=NM=MB

Do đó: CN=NF=BM=ME=NM

Xét tứ giác NMEF có

NF//ME

NF=ME

Do đó: NMEF là hình bình hành

Hình bình hành NMEF có NM=NF

nên NMEF là hình thoi

Hình thoi NMEF có \(\widehat{FNM}=90^0\)

nên NMEF là hình vuông

Trên tia đối của MP lấy điểm D sao cho MP=MD.

Ta có: \(\Delta\)MBP=\(\Delta\)MCD (c.g.c) => BP=CD (2 cạnh tương ứng)

Mà BP=CQ => CD=CQ  => \(\Delta\)DCQ cân tại C => ^CQD= (180⁰-^DCQ)/2

=> ^MPB=^MDC (2 góc tương ứng) ở vị trí so le trong => AB//CD => ^DCQ=^IAK (Đồng vị) 

M là trung điểm PD, N là trung điểm PQ => MN là đường trung bình của \(\Delta\)PDQ

=> MN//DQ hay IK//DQ => ^CQD=^AKI (Đồng vị) 

 => \(\Delta\)AIK có: ^AKI= (180⁰-^IAK)/2 = (180⁰-^DCQ)/2 = ^CQD

=> Tam giác AIK cân tại A (đpcm)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Bạn NX Toàn ơi, bạn bị rảnh ạ, rớt hết phần duyên ra rồi🙃🙃🙃

wefwef

này cái bạn nguyễn xuân toàn kia bị gì thế ? họ là hỏi bài mà !

ở câu hỏi của bạn Hồ Ngọc Thiện bạn cũng đăng nôi quy và bây giờ câu hỏi của bạn này bạn cũng cho nội quy là sao